Finite Group Databasebeta

← #385198

Subgroups — #385198

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21160C212yesmaximal, complemented
2C2×#1931C212yesmaximal
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#20650C212yesmaximal
5#11339C212yesmaximal, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11051C211yesmaximal, characteristic
9#10887C212yesmaximal, complemented
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C2×#405C2212yes—
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#1944—22no—
23#1943—22no—
24#1942—22no—
25#1941—22no—
26#1931—28no—
27#1856C418yescomplemented
28#1804—22no—
29#1804—22no—
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1735C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#518—24no—
46#518—41no—
47#518C2×C414yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60#428C2×C418yes—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65#424—24no—
66#424—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#418—24no—
70#418—42no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—42no—
77C2×#100C2×C414yes—
78C2×#100D414yes—
79C2×#100Q814yes—
80#405—24no—
81#405—42no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#390—41no—
85#390C2×C414yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#385—42no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#382—42no—
94#380—41no—
95C2×#95—41no—
96#343—24no—
97#343—41no—
98#341—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#340D412yes—
107#339—42no—
108#339C2×C418yes—
109#336—41no—
110C25—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C2×D412yes—
120C22×D4C2×Q812yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C22×C414yes—
137C2×M16C2×D414yes—
138C2×M16C2×Q814yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117C22×C414yes—
160#117#4114yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C22×C412yes—
191#107—28no—
192#107—44no—
193#106—28no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#100C4⋊C4116yescomplemented
202#97—44no—
203C4×C8—44no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—44no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4C2×C4⋊C414yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—162no—
256C22×C4—162no—
257C22×C4C23×C411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×Q811yescharacteristic
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265C22×C42−1+411yescharacteristic
266C22×C42−1+412yes—
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16C2×C4⋊C418yes—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—162no—
304C4⋊C4—162no—
305C4⋊C4—162no—
306C4⋊C4C4×D414yes—
307C4⋊C4C4×D414yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—88no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—162no—
336C23—161no—
337C23—161no—
338C23—162no—
339C23#51811yescharacteristic
340C23#53711yescharacteristic
341C23#54411yescharacteristic
342C23D4211yescharacteristic
343C23#55111yescharacteristic
344C23#56011yescharacteristic
345C23#56311yescharacteristic
346D4—28no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
379C2×C4C2×C4×D412yes—
380C2×C4#51911yescharacteristic
381C2×C4#52012yes—
382C2×C4#53612yes—
383C2×C4#53712yes—
384C2×C4#53711yescharacteristic
385C2×C4#54112yes—
386C2×C4#54212yes—
387C2×C4#54411yescharacteristic
388C2×C4D4212yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54712yes—
391C2×C4D4×Q812yes—
392C2×C4#55412yes—
393C2×C4#56212yes—
394C8—28no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—44no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22#231611yescharacteristic
416C22#235811yescharacteristic
417C22#237611yescharacteristic
418C22#267511yescharacteristic
419C22#267711yescharacteristic
420C22#272211yescharacteristic
421C22#274211yescharacteristic
422C22#328812yes—
423C22#329012yes—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#232312yes—
432C4D4×C4⋊C412yes—
433C4#267212yes—
434C4#270412yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—84no—
440C2#1440211yescharacteristic
441C2#2289111yescharacteristic
442C2#2289611yescharacteristic
443C2#3086712yes—
444C2#3098112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21160C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11216C2semidirect
9. #10887C2semidirect
27. #1856C4semidirect
201. #100C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211602
C2×#19312
C2×#18562
#206502
#113392
#112162
#110542
#110512
#108872