Finite Group Databasebeta

← #385199

Subgroups — #385199

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21160C212yesmaximal, complemented
2C2×#1931C212yesmaximal
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#20650C212yesmaximal
5#11340C212yesmaximal, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#10887C212yesmaximal, complemented
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C2×#405C2212yes—
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#1944—22no—
23#1943—22no—
24#1942—22no—
25#1941—22no—
26#1931—28no—
27#1856C418yescomplemented
28#1804—22no—
29#1804—22no—
30#1802—22no—
31#1802—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1735C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#518—24no—
46#518—41no—
47#518C2×C414yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—41no—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—42no—
61#428C2×C418yes—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66#424—24no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70#418—24no—
71#418—42no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—42no—
78C2×#100C2×C414yes—
79C2×#100D414yes—
80C2×#100Q814yes—
81#405—24no—
82#405—42no—
83C2×#97—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#390—41no—
86#390C2×C414yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#385—42no—
92#384—22no—
93#384—42no—
94#382—22no—
95#380—41no—
96#343—24no—
97#343—41no—
98#341—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#340D412yes—
107#339—42no—
108#339C2×C418yes—
109#336—41no—
110C25—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22×C412yes—
119C22×D4C2×D412yes—
120C22×D4C2×Q812yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C22×C414yes—
137C2×M16C2×D414yes—
138C2×M16C2×Q814yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117C22×C414yes—
160#117#4114yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×C412yes—
196#107—28no—
197#107—44no—
198#106—28no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—44no—
201C4⋊C8—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#100C4⋊C4116yescomplemented
207#97—44no—
208C4×C8—44no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4C2×C4⋊C414yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—161no—
264C22×C4—161no—
265C22×C4—161no—
266C22×C4—161no—
267C22×C4C23×C411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C22×Q811yescharacteristic
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C42−1+411yescharacteristic
275C22×C42−1+411yescharacteristic
276C22×C42−1+412yes—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16C2×C4⋊C418yes—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—88no—
314C4⋊C4—162no—
315C4⋊C4—162no—
316C4⋊C4—161no—
317C4⋊C4—161no—
318C4⋊C4C4×D414yes—
319C4⋊C4C4×D414yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—88no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—161no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—161no—
357C23—161no—
358C23—161no—
359C23#51811yescharacteristic
360C23#53711yescharacteristic
361C23#54411yescharacteristic
362C23D4211yescharacteristic
363C23#55111yescharacteristic
364C23#56011yescharacteristic
365C23#56311yescharacteristic
366D4—28no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C2×C4×D412yes—
403C2×C4#51911yescharacteristic
404C2×C4#52012yes—
405C2×C4#53612yes—
406C2×C4#53712yes—
407C2×C4#53711yescharacteristic
408C2×C4#54112yes—
409C2×C4#54212yes—
410C2×C4#54411yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#54712yes—
414C2×C4D4×Q812yes—
415C2×C4#55412yes—
416C2×C4#56212yes—
417C8—28no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22#231611yescharacteristic
445C22#235811yescharacteristic
446C22#237611yescharacteristic
447C22#267511yescharacteristic
448C22#267711yescharacteristic
449C22#272211yescharacteristic
450C22#274211yescharacteristic
451C22#328811yescharacteristic
452C22#328911yescharacteristic
453C22#329111yescharacteristic
454C22#329211yescharacteristic
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—162no—
462C4#232312yes—
463C4D4×C4⋊C412yes—
464C4#267212yes—
465C4#270412yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—84no—
471C2#1440211yescharacteristic
472C2#2289011yescharacteristic
473C2#2289711yescharacteristic
474C2#3086511yescharacteristic
475C2#3086611yescharacteristic
476C2#3097811yescharacteristic
477C2#3097911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21160C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11216C2semidirect
9. #10887C2semidirect
27. #1856C4semidirect
206. #100C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211602
C2×#19312
C2×#18562
#206502
#113402
#112162
#110542
#110492
#108872