Finite Group Databasebeta

← #385200

Subgroups — #385200

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21160C212yesmaximal
2C2×#1930C212yesmaximal
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4#20651C212yesmaximal
5#11340C212yesmaximal
6#11216C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11050C211yesmaximal, characteristic
9#10887C212yesmaximal
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C2×#405C2212yes—
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#1944—22no—
23#1943—22no—
24#1942—22no—
25#1941—22no—
26#1930—28no—
27#1857C418yescomplemented
28#1805—22no—
29#1805—22no—
30#1803—22no—
31#1803—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1735C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#519—24no—
46#519—41no—
47#519C2×C414yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—41no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60#428C2×C418yes—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65#424—24no—
66#424—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69#419—24no—
70#419—42no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—42no—
77C2×#101C2×C414yes—
78C2×#101D414yes—
79C2×#101Q814yes—
80#405—24no—
81#405—42no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#391—41no—
85#391C2×C414yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#385—42no—
91#384—22no—
92#384—42no—
93#382—22no—
94#380—41no—
95C2×#95—41no—
96#343—24no—
97#343—41no—
98#341—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#340D412yes—
107#339—42no—
108#339C2×C418yes—
109#336—41no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×Q812yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C22×C414yes—
135C2×M16C2×D414yes—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4×Q8—28no—
148C4×Q8—28no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—44no—
158#117—44no—
159#117C22×C414yes—
160#117#4114yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C22×C412yes—
193#107—28no—
194#107—44no—
195#106—28no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#101C4⋊C4116yescomplemented
204#97—44no—
205C4×C8—44no—
206#95—44no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C23×C411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×Q811yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C42−1+411yescharacteristic
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264C22×C42−1+412yes—
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16C2×C4⋊C418yes—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—88no—
304C4⋊C4—162no—
305C4⋊C4—162no—
306C4⋊C4—161no—
307C4⋊C4—161no—
308C4⋊C4C4×D414yes—
309C4⋊C4C4×D414yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—48no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23#51811yescharacteristic
326C23#53711yescharacteristic
327C23#54411yescharacteristic
328C23D4211yescharacteristic
329C23#55111yescharacteristic
330C23#56011yescharacteristic
331C23#56311yescharacteristic
332Q8—28no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—44no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C2×C4×D412yes—
374C2×C4#51911yescharacteristic
375C2×C4#52012yes—
376C2×C4#53612yes—
377C2×C4#53712yes—
378C2×C4#53711yescharacteristic
379C2×C4#54112yes—
380C2×C4#54212yes—
381C2×C4#54411yescharacteristic
382C2×C4D4212yes—
383C2×C4#54612yes—
384C2×C4#54712yes—
385C2×C4D4×Q812yes—
386C2×C4#55412yes—
387C2×C4#56212yes—
388C8—28no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22#231611yescharacteristic
405C22#235811yescharacteristic
406C22#237611yescharacteristic
407C22#267511yescharacteristic
408C22#267711yescharacteristic
409C22#272211yescharacteristic
410C22#274211yescharacteristic
411C22#328811yescharacteristic
412C22#328911yescharacteristic
413C22#329111yescharacteristic
414C22#329311yescharacteristic
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—44no—
418C4—44no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#232312yes—
424C4D4×C4⋊C412yes—
425C4#267212yes—
426C4#270412yes—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2#1440211yescharacteristic
432C2#2289311yescharacteristic
433C2#2289411yescharacteristic
434C2#3086911yescharacteristic
435C2#3087011yescharacteristic
436C2#3098211yescharacteristic
437C2#3098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1857C4semidirect
203. #101C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211602
C2×#19302
C2×#18572
#206512
#113402
#112162
#110552
#110502
#108872