Finite Group Databasebeta

← #385201

Subgroups — #385201

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21160C212yesmaximal
2C2×#1930C212yesmaximal
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4#20651C212yesmaximal
5#11339C212yesmaximal
6#11216C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11052C211yesmaximal, characteristic
9#10887C212yesmaximal
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C2×#405C2212yes—
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#1944—22no—
23#1943—22no—
24#1942—22no—
25#1941—22no—
26#1930—28no—
27#1857C418yescomplemented
28#1805—22no—
29#1805—22no—
30#1803—22no—
31#1803—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#341C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1735C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#519—24no—
46#519—41no—
47#519C2×C414yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—24no—
57#428—24no—
58#428—42no—
59#428C2×C418yes—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64#424—24no—
65#424—42no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—42no—
76C2×#101C2×C414yes—
77C2×#101D414yes—
78C2×#101Q814yes—
79#405—24no—
80#405—42no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—22no—
83#391—41no—
84#391C2×C414yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#385—42no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92#382—42no—
93#380—41no—
94C2×#95—41no—
95C2×#95—41no—
96#343—24no—
97#343—41no—
98#341—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#340D412yes—
107#339—42no—
108#339C2×C418yes—
109#336—41no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×Q812yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16C22×C414yes—
135C2×M16C2×D414yes—
136C2×M16C2×Q814yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4×Q8—28no—
148C4×Q8—28no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—44no—
158#117—44no—
159#117C22×C414yes—
160#117#4114yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22×C412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C22×C412yes—
189#107—28no—
190#107—44no—
191#106—28no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—44no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#101C4⋊C4116yescomplemented
200#97—44no—
201C4×C8—44no—
202#95—44no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4C23×C411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C22×Q811yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259C22×C42−1+412yes—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—24no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16C2×C4⋊C418yes—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—162no—
299C4⋊C4—162no—
300C4⋊C4—162no—
301C4⋊C4C4×D414yes—
302C4⋊C4C4×D414yes—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C42—24no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—48no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23#51811yescharacteristic
317C23#53711yescharacteristic
318C23#54411yescharacteristic
319C23D4211yescharacteristic
320C23#55111yescharacteristic
321C23#56011yescharacteristic
322C23#56311yescharacteristic
323Q8—28no—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
361C2×C4C2×C4×D412yes—
362C2×C4#51911yescharacteristic
363C2×C4#52012yes—
364C2×C4#53612yes—
365C2×C4#53712yes—
366C2×C4#53711yescharacteristic
367C2×C4#54112yes—
368C2×C4#54212yes—
369C2×C4#54411yescharacteristic
370C2×C4D4212yes—
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4#54712yes—
373C2×C4D4×Q812yes—
374C2×C4#55412yes—
375C2×C4#56212yes—
376C8—28no—
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22#231611yescharacteristic
389C22#235811yescharacteristic
390C22#237611yescharacteristic
391C22#267511yescharacteristic
392C22#267711yescharacteristic
393C22#272211yescharacteristic
394C22#274211yescharacteristic
395C22#328912yes—
396C22#329012yes—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—44no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#232312yes—
406C4D4×C4⋊C412yes—
407C4#267212yes—
408C4#270412yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2#1440211yescharacteristic
414C2#2289211yescharacteristic
415C2#2289511yescharacteristic
416C2#3086812yes—
417C2#3098012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1857C4semidirect
199. #101C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211602
C2×#19302
C2×#18572
#206512
#113392
#112162
#110552
#110522
#108872