Subgroups — #385204

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21076	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20679	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2873	C₂²	1	2	yes	—
22	#1952	—	2	4	no	—
23	#1951	—	2	4	no	—
24	#1931	—	2	4	no	—
25	#1930	—	2	4	no	—
26	#1858	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1816	—	2	4	no	—
28	#1815	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#568	—	2	4	no	—
40	#568	—	4	1	no	—
41	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	2	4	no	—
54	#430	—	4	2	no	—
55	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	#428	—	2	4	no	—
59	#428	—	2	4	no	—
60	#428	—	2	2	no	—
61	#428	—	2	2	no	—
62	#428	—	4	2	no	—
63	#428	—	4	2	no	—
64	#427	—	4	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	4	2	no	—
70	C₂×#106	—	4	1	no	—
71	#419	—	2	2	no	—
72	#418	—	2	2	no	—
73	#417	—	2	4	no	—
74	#417	—	2	2	no	—
75	#417	—	2	2	no	—
76	#417	—	4	2	no	—
77	#416	—	4	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#413	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
84	#408	—	4	1	no	—
85	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
87	#405	—	2	4	no	—
88	#405	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	#343	D₄	1	4	yes	—
94	#343	D₄	1	4	yes	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#341	—	4	1	no	—
97	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#338	—	4	1	no	—
99	#336	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#131	—	2	16	no	—
115	#131	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	#108	—	2	16	no	—
173	#108	—	4	8	no	—
174	#107	—	4	2	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	#107	—	4	4	no	—
177	#106	—	4	1	no	—
178	#106	—	4	1	no	—
179	#106	—	4	4	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	#106	—	4	4	no	—
182	#103	—	4	2	no	—
183	#103	—	4	2	no	—
184	#103	—	4	4	no	—
185	#102	—	4	2	no	—
186	#102	—	4	2	no	—
187	#102	—	4	4	no	—
188	#101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	#100	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
191	#97	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#537	1	2	yes	—
298	C₂³	#541	1	2	yes	—
299	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	16	2	no	—
319	C₂×C₄	—	16	2	no	—
320	C₂×C₄	—	16	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	16	1	no	—
355	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2323	1	2	yes	—
357	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2704	1	2	yes	—
359	C₂²	#2722	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2376	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2672	1	2	yes	—
368	C₄	#2677	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2742	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	#14402	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#30873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21182	C₂	semidirect
5. #11330	C₂	semidirect
6. #11252	C₂	semidirect
9. #10902	C₂	semidirect
26. #1858	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21182	2
#21076	2
C₂×#1858	2
#20679	2
#11330	2
#11252	2
#11111	2
#11106	2
#10902	2