Subgroups — #385205

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21080	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20675	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2873	C₂²	1	2	yes	—
22	#1953	—	2	8	no	—
23	#1932	—	2	8	no	—
24	#1858	C₄	1	8	yes	complemented
25	#1814	—	2	8	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	4	no	—
37	#568	—	4	1	no	—
38	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	#430	—	2	4	no	—
50	#430	—	2	4	no	—
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	2	no	—
54	#430	—	4	2	no	—
55	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	4	1	no	—
61	C₂×#108	—	4	1	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	—	4	2	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	2	4	no	—
67	#421	—	2	4	no	—
68	#421	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#413	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#101	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×#100	Q₈	1	2	yes	—
75	#408	—	4	1	no	—
76	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
78	#405	—	2	4	no	—
79	#405	—	4	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	#344	—	2	4	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	2	4	no	—
84	#344	D₄	1	8	yes	—
85	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#340	—	4	1	no	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
89	#336	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#131	—	2	16	no	—
104	#131	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	#108	—	2	16	no	—
162	#108	—	4	8	no	—
163	#108	—	4	8	no	—
164	#108	—	4	4	no	—
165	#108	—	4	4	no	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	#106	—	4	4	no	—
168	#104	—	4	8	no	—
169	#104	—	4	8	no	—
170	#101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	#100	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	2	4	no	—
180	#41	—	2	4	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#536	1	2	yes	—
275	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#542	1	2	yes	—
277	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	16	1	no	—
328	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2323	1	2	yes	—
330	C₂²	#2672	1	2	yes	—
331	C₂²	#2677	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2742	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2376	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2704	1	2	yes	—
341	C₄	#2722	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	#14402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2675
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14402
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21184	C₂	semidirect
5. #11332	C₂	semidirect
6. #11251	C₂	semidirect
9. #10900	C₂	semidirect
24. #1858	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21184	2
#21080	2
C₂×#1858	2
#20675	2
#11332	2
#11251	2
#11112	2
#11108	2
#10900	2