Finite Group Databasebeta

← #385243

Subgroups — #385243

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21087C211yesmaximal, characteristic
4#21067C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
7#20664C211yesmaximal, characteristic
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11113C211yesmaximal, characteristic
13#11078C211yesmaximal, characteristic
14#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1952—24no—
36#1949—21no—
37#1949—21no—
38#1947—21no—
39#1947—21no—
40#1936—21no—
41#1935—21no—
42#1934—21no—
43#1933—21no—
44#1928—21no—
45#1928—21no—
46#1925—21no—
47#1925—21no—
48#1866C418yescomplemented
49#1816—24no—
50#1809—21no—
51#1809—21no—
52#1808—21no—
53#1807—21no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131C2×C414yes—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—41no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108C2×C414yes—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105#428—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—41no—
116C2×#107—41no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—22no—
121#424C2×C414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#104—41no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104C2×C414yes—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#417—41no—
130#417—41no—
131#416C2×C414yes—
132#416Q814yes—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#103D411yescharacteristic
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141#405—22no—
142#405—41no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#386—41no—
152#386—41no—
153#385—41no—
154#384—21no—
155#384—41no—
156#384—41no—
157#382—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C2×#95—41no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—41no—
171#343D414yes—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340D411yescharacteristic
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#340D411yescharacteristic
186#339—41no—
187#339—41no—
188#339C2×C414yes—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336C2×C414yes—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C2×Q812yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—28no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C22×C412yes—
261C22×C8C22×C412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×Q812yes—
267C22×C8#4112yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C22×C412yes—
279#117C2×Q812yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C22×C412yes—
333#108—28no—
334#108—44no—
335#107—42no—
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347#104—44no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103C4⋊C414yescomplemented
351#103C4⋊C414yescomplemented
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102C4⋊C414yescomplemented
355#102C4⋊C414yescomplemented
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—82no—
367C24—21no—
368C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C2×C4⋊C412yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×Q811yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—48no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16C4×D414yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8C2×C4⋊C412yes—
504C2×C8C2×C4⋊C412yes—
505C2×C8C4×D412yes—
506C2×C8C4×D412yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—88no—
534C4⋊C4—161no—
535C4⋊C4—161no—
536C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C4⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—161no—
545C22⋊C4—161no—
546C22⋊C4—161no—
547C22⋊C4—161no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—161no—
559C42—161no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#52011yescharacteristic
572C23#53711yescharacteristic
573C23#54211yescharacteristic
574C23D4211yescharacteristic
575C23#55411yescharacteristic
576C23#56011yescharacteristic
577C23#56211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4#51811yescharacteristic
646C2×C4#51911yescharacteristic
647C2×C4#52011yescharacteristic
648C2×C4#53611yescharacteristic
649C2×C4#53611yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#54111yescharacteristic
654C2×C4#54111yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54411yescharacteristic
657C2×C4#54411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4D4×Q811yescharacteristic
665C2×C4D4×Q811yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#56211yescharacteristic
669C2×C4#56311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—24no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22#232311yescharacteristic
698C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
699C22#237611yescharacteristic
700C22#267211yescharacteristic
701C22#267511yescharacteristic
702C22#270411yescharacteristic
703C22#274211yescharacteristic
704C22#328811yescharacteristic
705C22#328911yescharacteristic
706C22#329211yescharacteristic
707C22#329311yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#231611yescharacteristic
721C4#232311yescharacteristic
722C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
723C4#235811yescharacteristic
724C4#267211yescharacteristic
725C4#267711yescharacteristic
726C4#270411yescharacteristic
727C4#272211yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2#1440211yescharacteristic
734C2#2269211yescharacteristic
735C2#2269311yescharacteristic
736C2#3069311yescharacteristic
737C2#3069911yescharacteristic
738C2#3086611yescharacteristic
739C2#3087011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1952C2semidirect
2. #21173C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11324C2semidirect
10. #11249C2semidirect
11. #11242C2semidirect
14. #10910C2semidirect
15. #10899C2semidirect
48. #1866C4semidirect
350. #103C4⋊C4semidirect
351. #103C4⋊C4semidirect
354. #102C4⋊C4semidirect
355. #102C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19522
#211732
#210872
#210672
C2×#18662
C2×#18162
#206642
#113402
#113242
#112492
#112422
#111132
#110782
#109102
#108992