Finite Group Databasebeta

← #385414

Subgroups — #385414

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3#21075C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
7#20807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11125C211yesmaximal, characteristic
13#11065C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1946—22no—
36#1945—22no—
37#1932—24no—
38#1931C412yescomplemented
39#1931C412yescomplemented
40#1930C412yescomplemented
41#1930C412yescomplemented
42#1866—22no—
43#1866—22no—
44#1866—22no—
45#1866—22no—
46#1858—24no—
47#1849—22no—
48#1848—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—41no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108D412yes—
106C2×#108D412yes—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428C2×C412yes—
110#428C2×C412yes—
111#427—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117#424—41no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—41no—
121#421—22no—
122#421—41no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—41no—
128#419C2×C412yes—
129#418C2×C412yes—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#416—21no—
133#416—21no—
134#416—21no—
135#416—21no—
136#416—22no—
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141#413D414yes—
142#413Q814yes—
143C2×#101C2×C412yes—
144C2×#100C2×C412yes—
145#408—22no—
146#408—41no—
147C2×C22⋊C8—41no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405C2×C412yes—
151#405C2×C412yes—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#344—22no—
159#344—41no—
160#343C2×C412yes—
161#343C2×C412yes—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#341C2×C412yes—
166#341C2×C412yes—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339D412yes—
174#339D412yes—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—41no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×Q812yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#131—44no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16C2×Q812yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C22×C411yescharacteristic
276C22×C8C22×C411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C22×C412yes—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#108—42no—
312#108—42no—
313#108—44no—
314#108—44no—
315#108—44no—
316#108—42no—
317#108—42no—
318#108—44no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—44no—
324C4⋊C8—44no—
325C4⋊C8—44no—
326#104—42no—
327#104—42no—
328#104—44no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#101C4⋊C418yes—
342#100C4⋊C418yes—
343C22⋊C8—44no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—42no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—42no—
350C24—21no—
351C242−1+411yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4C2×C4⋊C412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×Q811yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—48no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16C2×C4⋊C414yes—
450M16C2×C4⋊C414yes—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8C4×D411yescharacteristic
496C2×C8C4×D411yescharacteristic
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8C4×D411yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4C4×D412yes—
508C4⋊C4C4×D412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#52011yescharacteristic
535C23#53611yescharacteristic
536C23#54411yescharacteristic
537C23#54711yescharacteristic
538C23#54811yescharacteristic
539C23#56311yescharacteristic
540C23#56311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4#52011yescharacteristic
583C2×C4#52011yescharacteristic
584C2×C4#52011yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#54211yescharacteristic
593C2×C4#54211yescharacteristic
594C2×C4#54411yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4D4×Q811yescharacteristic
601C2×C4D4×Q811yescharacteristic
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55411yescharacteristic
604C2×C4#55411yescharacteristic
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4#56311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—24no—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22#231711yescharacteristic
636C22#236111yescharacteristic
637C22#238311yescharacteristic
638C22#267411yescharacteristic
639C22#268011yescharacteristic
640C22#272011yescharacteristic
641C22#272911yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4#232211yescharacteristic
651C4#232611yescharacteristic
652C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
653C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
654C4#266911yescharacteristic
655C4#267711yescharacteristic
656C4#271811yescharacteristic
657C4#279011yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2#1440511yescharacteristic
666C2#2304211yescharacteristic
667C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21165C2semidirect
7. #20807C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11332C2semidirect
10. #11289C2semidirect
11. #11218C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10809C2semidirect
38. #1931C4semidirect
39. #1931C4semidirect
40. #1930C4semidirect
41. #1930C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
C2×#19322
#210752
#208862
#208852
C2×#18582
#208072
#113432
#113322
#112892
#112182
#111252
#110652
#109112
#108092