Finite Group Databasebeta

← #385426

Subgroups — #385426

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3#21076C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic
5#20863C211yesmaximal, characteristic
6#20858C211yesmaximal, characteristic
7#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11117C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1952—22no—
36#1951—22no—
37#1932C418yescomplemented
38#1931—22no—
39#1930—22no—
40#1860—21no—
41#1860—21no—
42#1860—22no—
43#1859—21no—
44#1859—21no—
45#1859—22no—
46#1857—22no—
47#1856—22no—
48#1847—21no—
49#1847—21no—
50#1846—21no—
51#1846—21no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#520—21no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#519—21no—
80#518—21no—
81#518—41no—
82C4×#41—41no—
83C4×#41—41no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#430—22no—
94#430C2×C414yescomplemented
95C2×#108—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—41no—
106#428—41no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109#428—41no—
110#427—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#421—22no—
122#421C2×C414yes—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104C2×C414yes—
128#419—21no—
129#418—21no—
130#417—22no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—41no—
134#416—41no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137#413C2×C414yes—
138#413Q814yes—
139C2×#101D412yes—
140C2×#100D412yes—
141#405—22no—
142#405—22no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C4×M16C2×C414yescomplemented
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#389—41no—
151#386—41no—
152#385—41no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384D411yescharacteristic
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—41no—
160#382D411yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#380—41no—
163#380—41no—
164C4×C4⋊C4—41no—
165C2×#95—41no—
166#344—22no—
167#344C2×C414yescomplemented
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343D412yes—
173#343D412yes—
174#342—41no—
175#341—22no—
176#340—41no—
177#340—41no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—21no—
182#339—21no—
183#339—22no—
184#339C2×C414yescomplemented
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C22×C412yes—
196C2×#41C2×Q812yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328#108—28no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—41no—
337#106—41no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#104—28no—
344#104—24no—
345#104—24no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#103—42no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#101C4⋊C418yescomplemented
353#100C4⋊C418yescomplemented
354#97—24no—
355#97—42no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—42no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4C2×C4⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16C2×C4⋊C414yes—
467M16C2×C4⋊C414yes—
468M16C4×D414yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—162no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—162no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C4×D412yes—
546C42C4×D412yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#52011yescharacteristic
555C23#53411yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23#53911yescharacteristic
559C23#54211yescharacteristic
560C23#54411yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4#52011yescharacteristic
620C2×C4#52011yescharacteristic
621C2×C4#52011yescharacteristic
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#53611yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54411yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4D4×Q811yescharacteristic
636C2×C4D4×Q811yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55411yescharacteristic
639C2×C4#55411yescharacteristic
640C2×C4#56011yescharacteristic
641C2×C4#56311yescharacteristic
642C2×C4#56311yescharacteristic
643C2×C4#56311yescharacteristic
644C8—24no—
645C8—24no—
646C8—24no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—161no—
665C22#231711yescharacteristic
666C22#232211yescharacteristic
667C22#232611yescharacteristic
668C22#266911yescharacteristic
669C22#271811yescharacteristic
670C22#272011yescharacteristic
671C22#272911yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
686C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
687C4#236111yescharacteristic
688C4#238311yescharacteristic
689C4#267411yescharacteristic
690C4#267711yescharacteristic
691C4#268011yescharacteristic
692C4#279011yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2#1440511yescharacteristic
701C2#3049811yescharacteristic
702C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21182C2semidirect
7. #20801C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11333C2semidirect
10. #11274C2semidirect
11. #11253C2semidirect
14. #10893C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #1932C4semidirect
94. #430C2×C4semidirect
145. C4×M16C2×C4semidirect
167. #344C2×C4semidirect
184. #339C2×C4semidirect
352. #101C4⋊C4semidirect
353. #100C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211822
C2×#19322
#210762
#208652
#208632
#208582
#208012
#113392
#113332
#112742
#112532
#111172
#110792
#108932
#108262