Finite Group Databasebeta

← #385427

Subgroups — #385427

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
6#20860C211yesmaximal, characteristic
7#20806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11118C211yesmaximal, characteristic
13#11080C211yesmaximal, characteristic
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1953—24no—
36#1932—24no—
37#1932C414yescomplemented
38#1932C414yescomplemented
39#1861—22no—
40#1861—22no—
41#1861—24no—
42#1858—24no—
43#1849—22no—
44#1848—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—41no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95#430—41no—
96#430C2×C414yes—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104#424—41no—
105#424—41no—
106#423—22no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—41no—
110#423—41no—
111#423D412yes—
112#423D412yes—
113C2×C4⋊C8—41no—
114C2×C4⋊C8—41no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—22no—
118#421—22no—
119#421—41no—
120#421C2×C414yes—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104C2×C412yes—
129C2×#104C2×C412yes—
130#413C2×C414yes—
131#413D414yes—
132C2×#101Q812yes—
133C2×#100Q812yes—
134#408—22no—
135#408—41no—
136#407—41no—
137#405—22no—
138#405—41no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16C2×C412yes—
143C4×M16C2×C412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#344C2×C414yes—
151#344D414yes—
152#343—22no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—41no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—41no—
163#339C2×C412yes—
164#339C2×C412yes—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×Q811yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186#131—44no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×Q812yes—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—42no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C22×C412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291#108—28no—
292#108—44no—
293#108—44no—
294#108—44no—
295#108—44no—
296#108—44no—
297#108—44no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—44no—
303#104—28no—
304#104—22no—
305#104—22no—
306#104—22no—
307#104—22no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#101C4⋊C418yes—
311#100C4⋊C418yes—
312C22⋊C8—44no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—42no—
319C24—21no—
320C242−1+411yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4C2×C4⋊C412yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—48no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16C2×C4⋊C414yes—
425M16C2×C4⋊C414yes—
426M16C4×D414yes—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—161no—
491C23#52011yescharacteristic
492C23#53611yescharacteristic
493C23#53611yescharacteristic
494C23#53611yescharacteristic
495C23#53911yescharacteristic
496C23#54211yescharacteristic
497C23#54411yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4#52011yescharacteristic
537C2×C4#52011yescharacteristic
538C2×C4#52011yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53911yescharacteristic
543C2×C4#54211yescharacteristic
544C2×C4#54411yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4D4×Q811yescharacteristic
553C2×C4D4×Q811yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55411yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4#56311yescharacteristic
559C2×C4#56311yescharacteristic
560C2×C4#56311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—24no—
563C8—24no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—161no—
582C22#231711yescharacteristic
583C22#232211yescharacteristic
584C22#232611yescharacteristic
585C22#267411yescharacteristic
586C22#267711yescharacteristic
587C22#268011yescharacteristic
588C22#279011yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
598C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
599C4#236111yescharacteristic
600C4#238311yescharacteristic
601C4#266911yescharacteristic
602C4#271811yescharacteristic
603C4#272011yescharacteristic
604C4#272911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2#1440511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2669
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14405
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21184C2semidirect
7. #20806C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11334C2semidirect
10. #11273C2semidirect
11. #11254C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10826C2semidirect
37. #1932C4semidirect
38. #1932C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211842
#210802
C2×#19322
#208672
C2×#18612
#208602
#208062
#113412
#113342
#112732
#112542
#111182
#110802
#108942
#108262