Finite Group Databasebeta

← #385525

Subgroups — #385525

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21240C211yesmaximal, characteristic
2#20919C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
4#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#1975—22no—
36#1974—22no—
37#1876—22no—
38#1876—22no—
39#1876C412yescomplemented
40#1876C412yescomplemented
41#1876C412yescomplemented
42#1876C412yescomplemented
43#1855—22no—
44#1855—22no—
45#1811—22no—
46#1810—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135C2×C412yes—
70C2×#135C2×C412yes—
71C2×#135D412yes—
72C2×#135D412yes—
73C22×Q16Q811yescharacteristic
74C22×SD16Q811yescharacteristic
75C22×SD16Q811yescharacteristic
76C22×D8Q811yescharacteristic
77#568—22no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80#568—41no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—41no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C2×#131—41no—
88C2×#131—41no—
89C2×#131C2×C412yes—
90C2×#131C2×C412yes—
91C22×M16—21no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C23×C8—21no—
102C23×C8C2311yescharacteristic
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#430—22no—
108#430—41no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—41no—
115C2×#108—41no—
116C2×#108—41no—
117C2×#108—41no—
118C2×#108—41no—
119C2×#108—41no—
120C2×#108D412yes—
121C2×#108D412yes—
122#423—41no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—41no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—41no—
129#421—41no—
130#421—41no—
131#421—41no—
132#421—41no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—41no—
138C2×#104—41no—
139C2×#104—41no—
140C2×#104—41no—
141C2×#104C2×C412yes—
142C2×#104C2×C412yes—
143C2×#104C2×C412yes—
144C2×#104C2×C412yes—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—41no—
151#408—41no—
152#408—41no—
153#408C2×C412yes—
154#408C2×C412yes—
155#407—22no—
156#407—22no—
157#407—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—41no—
161#405—41no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#344—22no—
165#344—41no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—22no—
171#341—21no—
172#341—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175#341C2×C412yes—
176#341C2×C412yes—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#339—41no—
180#339—41no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—41no—
184#336C2×C411yescharacteristic
185#336C2×C411yescharacteristic
186#336C2×C411yescharacteristic
187#336C2×C411yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41C22×C412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
213C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×Q811yescharacteristic
217C22×D4C2×Q811yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#135—42no—
223#135—42no—
224#135—42no—
225#135—42no—
226#135—42no—
227#135—42no—
228#135—42no—
229#135—42no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16C4⋊C412yes—
233C2×Q16C4⋊C412yes—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16C4⋊C412yes—
239C2×SD16C4⋊C412yes—
240C2×SD16C4⋊C412yes—
241C2×SD16C4⋊C412yes—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8C4⋊C412yes—
245C2×D8C4⋊C412yes—
246#131—42no—
247#131—42no—
248#131—42no—
249#131—42no—
250#131—42no—
251#131—42no—
252#131—42no—
253#131—42no—
254#131—44no—
255#131—44no—
256#131—44no—
257#131—44no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—42no—
305C2×M16—42no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16—44no—
308C2×M16C22×C412yes—
309C2×M16C22×C412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16#4112yes—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—22no—
327C22×C8—22no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—42no—
332C22×C8—42no—
333C22×C8—42no—
334C22×C8C22×C411yescharacteristic
335C22×C8C22×C411yescharacteristic
336C22×C8C22×C411yescharacteristic
337C22×C8C22×C411yescharacteristic
338C22×C8C2×D411yescharacteristic
339C22×C8C2×D411yescharacteristic
340C22×C8C2×D411yescharacteristic
341C22×C8C2×D411yescharacteristic
342C22×C8C2×Q811yescharacteristic
343C22×C8C2×Q811yescharacteristic
344C22×C8#4111yescharacteristic
345C22×C8#4111yescharacteristic
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117#4112yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367#108—42no—
368#108—42no—
369#108—42no—
370#108—42no—
371#108—42no—
372#108—42no—
373#108—44no—
374C4⋊C8—44no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#104—44no—
380#104—44no—
381#104—44no—
382#104—44no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—44no—
389C22⋊C8—44no—
390#97—42no—
391C4×C8—42no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C242−1+411yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
438C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4C2×C4⋊C412yes—
462C2×D4C2×C4⋊C412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×Q811yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—42no—
500Q16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—48no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—44no—
573C2×C8—48no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
594C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
595C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
596C2×C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
597C2×C8C4×D411yescharacteristic
598C2×C8C4×D411yescharacteristic
599C2×C8C4×D411yescharacteristic
600C2×C8C4×D411yescharacteristic
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—22no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23#52011yescharacteristic
632C23#53911yescharacteristic
633C23#54211yescharacteristic
634C23#54711yescharacteristic
635C23D4×Q811yescharacteristic
636C23#56211yescharacteristic
637C23#56211yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
691C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
692C2×C4C4×#4111yescharacteristic
693C2×C4#51811yescharacteristic
694C2×C4#51811yescharacteristic
695C2×C4#51811yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53511yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54311yescharacteristic
705C2×C4#54311yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#55011yescharacteristic
711C2×C4#55311yescharacteristic
712C2×C4#55411yescharacteristic
713C2×C4#55411yescharacteristic
714C2×C4#55411yescharacteristic
715C2×C4#55511yescharacteristic
716C2×C4#56011yescharacteristic
717C2×C4#56011yescharacteristic
718C8—21no—
719C8—21no—
720C8—21no—
721C8—21no—
722C8—21no—
723C8—21no—
724C8—21no—
725C8—21no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#233511yescharacteristic
755C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
756C22#237711yescharacteristic
757C22#268611yescharacteristic
758C22#269211yescharacteristic
759C22#270811yescharacteristic
760C22#273211yescharacteristic
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—161no—
767C4#231511yescharacteristic
768C4#232111yescharacteristic
769C4#234911yescharacteristic
770C4#236311yescharacteristic
771C4#266811yescharacteristic
772C4#267311yescharacteristic
773C4#278011yescharacteristic
774C4#278411yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—82no—
782C2—82no—
783C2#1440711yescharacteristic
784C2#2269411yescharacteristic
785C2#2269511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C4⋊C4
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20852C2semidirect
5. #20668C2semidirect
6. #11326C2semidirect
7. #11272C2semidirect
8. #11114C2semidirect
9. #11108C2semidirect
10. #11080C2semidirect
11. #11080C2semidirect
12. #10910C2semidirect
13. #10898C2semidirect
14. #10780C2semidirect
15. #10773C2semidirect
39. #1876C4semidirect
40. #1876C4semidirect
41. #1876C4semidirect
42. #1876C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212402
#209192
C2×#18762
#208522
#206682
#113262
#112722
#111142
#111082
#110802
#109102
#108982
#107802
#107732