Finite Group Databasebeta

← #385526

Subgroups — #385526

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
3#20925C211yesmaximal, characteristic
4#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1978—22no—
36#1977—22no—
37#1903C418yescomplemented
38#1879—22no—
39#1877—22no—
40#1864—22no—
41#1862—22no—
42#1816—22no—
43#1815—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
69C22×SD16D412yes—
70C22×D8D412yes—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74#568C2×C414yescomplemented
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106D412yes—
111#421—41no—
112#421C2×C414yescomplemented
113C2×#104—41no—
114#419—21no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—21no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418C2×C414yes—
122#417—21no—
123#417—22no—
124#417—21no—
125#417—41no—
126#416—41no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133#413—22no—
134#413—41no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100C2×C414yes—
143#405—22no—
144#405—41no—
145C4×M16—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154C4×C4⋊C4—41no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#344C2×C414yescomplemented
160#343—21no—
161#343—22no—
162#343—21no—
163#343—41no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—41no—
167#338C2×C414yescomplemented
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172#336—41no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×Q812yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8C4⋊C418yescomplemented
222#131—28no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C22×C412yes—
272C2×M16C22×C412yes—
273C2×M16C22×C412yes—
274C2×M16C2×Q812yes—
275C2×M16#4112yes—
276C2×M16#4112yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331#108—44no—
332#108—44no—
333#108—44no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336#104—44no—
337#103—42no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#102—28no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346#102—44no—
347#101—42no—
348#100—44no—
349#100—44no—
350#100—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C2×C4⋊C412yes—
429C2×D4C2×C4⋊C414yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474SD16—48no—
475D8—48no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—48no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8C2×C4⋊C414yes—
533C2×C8C4×D414yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—22no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23C4×#4111yescharacteristic
592C23#53811yescharacteristic
593C23#54211yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#54611yescharacteristic
596C23#55411yescharacteristic
597C23#55511yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4#51811yescharacteristic
657C2×C4#51811yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54311yescharacteristic
668C2×C4#54311yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55411yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#56011yescharacteristic
678C2×C4#56011yescharacteristic
679C2×C4#56211yescharacteristic
680C2×C4#56211yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—161no—
713C22#233511yescharacteristic
714C22#234911yescharacteristic
715C22#236311yescharacteristic
716C22#266811yescharacteristic
717C22#268611yescharacteristic
718C22#269211yescharacteristic
719C22#278411yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#231511yescharacteristic
729C4#232111yescharacteristic
730C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
731C4#237711yescharacteristic
732C4#267311yescharacteristic
733C4#270811yescharacteristic
734C4#273211yescharacteristic
735C4#278011yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—84no—
743C2—82no—
744C2#1440711yescharacteristic
745C2#3043411yescharacteristic
746C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20873C2semidirect
5. #20679C2semidirect
6. #11338C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11142C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #11083C2semidirect
12. #10919C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10762C2semidirect
15. #10746C2semidirect
37. #1903C4semidirect
74. #568C2×C4semidirect
112. #421C2×C4semidirect
159. #344C2×C4semidirect
167. #338C2×C4semidirect
218. C2×SD16C4⋊C4semidirect
221. C2×D8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212492
C2×#19032
#209252
#208732
#206792
#113382
#112832
#111422
#111332
#111202
#110832
#109192
#109042
#107622
#107462