Finite Group Databasebeta

← #385527

Subgroups — #385527

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
3#20926C211yesmaximal, characteristic
4#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C211yesmaximal, characteristic
6#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11083C211yesmaximal, characteristic
12#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1979—22no—
36#1977—22no—
37#1902C418yescomplemented
38#1880—22no—
39#1878—22no—
40#1865—22no—
41#1863—22no—
42#1816—22no—
43#1815—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137C2×C414yes—
67C2×#137Q814yes—
68C22×Q16D412yes—
69C22×SD16D412yes—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568C2×C414yes—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—41no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—41no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103#430—41no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—41no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106D412yes—
111#421—41no—
112#421C2×C414yes—
113C2×#104—41no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—21no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419C2×C414yes—
121#418—21no—
122#417—21no—
123#417—22no—
124#417—21no—
125#417—41no—
126#416—41no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133#413—22no—
134#413—41no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101C2×C414yes—
142C2×#100—21no—
143#405—22no—
144#405—41no—
145C4×M16—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154C4×C4⋊C4—41no—
155C4×C22⋊C4—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#344C2×C414yes—
160#343—21no—
161#343—22no—
162#343—21no—
163#343—41no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—41no—
167#338C2×C414yes—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172#336—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×Q812yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16C4⋊C418yescomplemented
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
218#131—28no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C22×C412yes—
268C2×M16C22×C412yes—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C2×Q812yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330#108—44no—
331#108—44no—
332#108—44no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335#104—44no—
336#103—28no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—44no—
343#102—42no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346#101—44no—
347#101—44no—
348#101—42no—
349#100—42no—
350#97—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24C2×#4111yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
407C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C2×C4⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—48no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8C2×C4⋊C414yes—
523C2×C8C4×D414yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—48no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23C4×#4111yescharacteristic
566C23#53811yescharacteristic
567C23#54211yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#54611yescharacteristic
570C23#55411yescharacteristic
571C23#55511yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—24no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4#51811yescharacteristic
637C2×C4#51811yescharacteristic
638C2×C4#52011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54011yescharacteristic
647C2×C4#54311yescharacteristic
648C2×C4#54311yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4D4×Q811yescharacteristic
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55411yescharacteristic
656C2×C4#55411yescharacteristic
657C2×C4#56011yescharacteristic
658C2×C4#56011yescharacteristic
659C2×C4#56211yescharacteristic
660C2×C4#56211yescharacteristic
661C8—24no—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22#233511yescharacteristic
685C22#234911yescharacteristic
686C22#236311yescharacteristic
687C22#266811yescharacteristic
688C22#268611yescharacteristic
689C22#269211yescharacteristic
690C22#278411yescharacteristic
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4#231511yescharacteristic
701C4#232111yescharacteristic
702C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
703C4#237711yescharacteristic
704C4#267311yescharacteristic
705C4#270811yescharacteristic
706C4#273211yescharacteristic
707C4#278011yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2#1440711yescharacteristic
716C2#3043511yescharacteristic
717C2#3043611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20874C2semidirect
6. #11338C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #11134C2semidirect
12. #10919C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10763C2semidirect
37. #1902C4semidirect
214. C2×Q16C4⋊C4semidirect
217. C2×SD16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212502
C2×#19022
#209262
#208742
#206792
#113382
#112832
#111432
#111342
#111202
#110832
#109192
#109042
#107632
#107462