Finite Group Databasebeta

← #385528

Subgroups — #385528

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21244C211yesmaximal, characteristic
2#20995C211yesmaximal, characteristic
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#1976—24no—
36#1903C414yescomplemented
37#1902C414yescomplemented
38#1876—24no—
39#1866—24no—
40#1814—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—41no—
60#575—41no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×#137Q812yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
67C2×#135D414yes—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568C2×C414yes—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131—41no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96#430—41no—
97#430—41no—
98C2×#108D414yes—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104#428—41no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107#427—41no—
108#424—22no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421—41no—
121#421C2×C414yes—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126C2×#104—41no—
127#419C2×C412yes—
128#418C2×C412yes—
129#417—22no—
130#416—22no—
131#413—41no—
132#413—41no—
133C2×#101C2×C412yes—
134C2×#100C2×C412yes—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141#408—22no—
142#408—21no—
143#408—21no—
144C2×C22⋊C8—41no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C4×M16—41no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#344C2×C414yes—
154#342—22no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#339—22no—
158#338C2×C414yes—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—41no—
163#336—41no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C2×Q811yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207C2×Q16C4⋊C414yes—
208C2×SD16C4⋊C414yes—
209C2×SD16C4⋊C414yes—
210C2×D8C4⋊C414yes—
211#131—28no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C22×C412yes—
261C2×M16C22×C412yes—
262C2×M16C22×C412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×Q812yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4#4112yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321#108—44no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#101—42no—
338#100—42no—
339#99—44no—
340#99—44no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
391C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C2×C4⋊C412yes—
415C2×D4C2×C4⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×Q811yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—48no—
470M16—48no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8C2×C4⋊C414yes—
515C2×C8C4×D414yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23C4×#4111yescharacteristic
556C23#53911yescharacteristic
557C23#54011yescharacteristic
558C23#54611yescharacteristic
559C23#55011yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561C23#55411yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4#51811yescharacteristic
613C2×C4#51811yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4#52011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53811yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#54211yescharacteristic
624C2×C4#54311yescharacteristic
625C2×C4#54311yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4D4×Q811yescharacteristic
631C2×C4#55411yescharacteristic
632C2×C4#55411yescharacteristic
633C2×C4#55511yescharacteristic
634C2×C4#56011yescharacteristic
635C2×C4#56011yescharacteristic
636C2×C4#56211yescharacteristic
637C2×C4#56211yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—24no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—161no—
662C22#233511yescharacteristic
663C22#234911yescharacteristic
664C22#236311yescharacteristic
665C22#267311yescharacteristic
666C22#270811yescharacteristic
667C22#273211yescharacteristic
668C22#278011yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#231511yescharacteristic
677C4#232111yescharacteristic
678C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
679C4#237711yescharacteristic
680C4#266811yescharacteristic
681C4#268611yescharacteristic
682C4#269211yescharacteristic
683C4#278411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2#1440711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14407
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20884C2semidirect
5. #20675C2semidirect
6. #11337C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11141C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #11084C2semidirect
12. #10920C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10764C2semidirect
15. #10748C2semidirect
36. #1903C4semidirect
37. #1902C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212442
#209952
#209172
#208842
#206752
#113372
#112842
#111412
#111322
#111192
#110842
#109202
#109062
#107642
#107482