Finite Group Databasebeta

← #385529

Subgroups — #385529

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1982—22no—
37#1910C418yescomplemented
38#1887—22no—
39#1885—22no—
40#1864—22no—
41#1862—22no—
42#1816—22no—
43#1815—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65#568C2×C414yescomplemented
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#535—41no—
76#535—41no—
77#535C2×C414yes—
78#535Q814yes—
79C2×#127D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×#121—41no—
82C2×#120—41no—
83#518—22no—
84#518—41no—
85#518—41no—
86#518—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—41no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104C2×#107D412yescomplemented
105C2×#106D412yescomplemented
106#424—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112#419—21no—
113#419—21no—
114#418—22no—
115#418—21no—
116#418—21no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418C2×C414yes—
121#418C2×C414yes—
122#417—21no—
123#417—22no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102—41no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145#410—41no—
146#410C2×C414yescomplemented
147C2×#99—41no—
148#389—22no—
149#385—41no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—21no—
158#343—22no—
159#343—21no—
160#342—41no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
171H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
172#336—22no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×Q812yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#131—28no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D412yes—
259#127—42no—
260#127C4⋊C418yescomplemented
261#124—42no—
262#124C4⋊C418yescomplemented
263#121—44no—
264#121—44no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C412yes—
296#117C22×C412yes—
297#117C2×Q812yes—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D412yes—
332#108—44no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—44no—
336C4⋊C8—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#102—28no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#100—44no—
354#99—44no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—161no—
366C24—161no—
367C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4—162no—
431C2×D4C2×C4⋊C414yes—
432C2×D4C2×C4⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—162no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×Q811yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—48no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8C4×D414yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—162no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—162no—
562C42C2×C4⋊C414yes—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23#51811yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#54311yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#55311yescharacteristic
592C23#56011yescharacteristic
593C23#56211yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—168no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C4×#4111yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4#51811yescharacteristic
653C2×C4#52011yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#54011yescharacteristic
662C2×C4#54211yescharacteristic
663C2×C4#54311yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4D4×Q811yescharacteristic
669C2×C4#55011yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C2×C4#55511yescharacteristic
674C2×C4#56011yescharacteristic
675C2×C4#56211yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22#231511yescharacteristic
707C22#236311yescharacteristic
708C22#237711yescharacteristic
709C22#266811yescharacteristic
710C22#269211yescharacteristic
711C22#270811yescharacteristic
712C22#278011yescharacteristic
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4#232111yescharacteristic
724C4#233511yescharacteristic
725C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
726C4#234911yescharacteristic
727C4#267311yescharacteristic
728C4#268611yescharacteristic
729C4#273211yescharacteristic
730C4#278411yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—82no—
739C2#1440711yescharacteristic
740C2#3043711yescharacteristic
741C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20876C2semidirect
5. #20679C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11133C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10782C2semidirect
15. #10776C2semidirect
37. #1910C4semidirect
65. #568C2×C4semidirect
104. C2×#107D4semidirect
105. C2×#106D4semidirect
146. #410C2×C4semidirect
170. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
171. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
260. #127C4⋊C4semidirect
262. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212632
C2×#19102
#209532
#208762
#206792
#113362
#112812
#111332
#110932
#110922
#110612
#109032
#108882
#107822
#107762