Finite Group Databasebeta

← #385530

Subgroups — #385530

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20679C211yesmaximal, characteristic
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1981—22no—
37#1909C418yescomplemented
38#1888—22no—
39#1886—22no—
40#1865—22no—
41#1863—22no—
42#1816—22no—
43#1815—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65#568C2×C414yes—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#536—41no—
76#536—41no—
77#536C2×C414yes—
78#536Q814yes—
79C2×C4⋊Q8D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×#123—41no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83#519—22no—
84#519—41no—
85#519—41no—
86#519—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102#428—41no—
103#428—41no—
104C2×#107D412yes—
105C2×#106D412yes—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112#419—22no—
113#419—21no—
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419C2×C414yes—
119#419C2×C414yes—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#417—21no—
123#417—22no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—41no—
128#416—22no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103—41no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145#410—41no—
146#410C2×C414yes—
147C2×#99—41no—
148#389—22no—
149#385—41no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—21no—
158#343—22no—
159#343—21no—
160#342—41no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—41no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
171H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
172#336—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×Q812yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#131—28no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
258#124—42no—
259#124C4⋊C418yescomplemented
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293#117C22×C412yes—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C412yes—
296#117C2×Q812yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C2×D412yes—
332#108—44no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—44no—
336C4⋊C8—44no—
337#103—28no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—44no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#101—44no—
354#99—44no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
408C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C4⋊C412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×Q811yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—48no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8C4×D414yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—162no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—162no—
556C42C2×C4⋊C414yes—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23#51811yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566C23#54311yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#55311yescharacteristic
569C23#56011yescharacteristic
570C23#56211yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—22no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C4×#4111yescharacteristic
632C2×C4#51811yescharacteristic
633C2×C4#51811yescharacteristic
634C2×C4#52011yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#53811yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#54011yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4#54311yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4D4×Q811yescharacteristic
650C2×C4#55011yescharacteristic
651C2×C4#55411yescharacteristic
652C2×C4#55411yescharacteristic
653C2×C4#55411yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C2×C4#56011yescharacteristic
656C2×C4#56211yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—161no—
678C22#231511yescharacteristic
679C22#236311yescharacteristic
680C22#237711yescharacteristic
681C22#266811yescharacteristic
682C22#269211yescharacteristic
683C22#270811yescharacteristic
684C22#278011yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4#232111yescharacteristic
697C4#233511yescharacteristic
698C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
699C4#234911yescharacteristic
700C4#267311yescharacteristic
701C4#268611yescharacteristic
702C4#273211yescharacteristic
703C4#278411yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2#1440711yescharacteristic
712C2#3043811yescharacteristic
713C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20877C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11134C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10888C2semidirect
15. #10777C2semidirect
37. #1909C4semidirect
257. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
259. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212622
C2×#19092
#209542
#208772
#206792
#113362
#112812
#111342
#110932
#110922
#110622
#109032
#108882
#107822
#107772