Finite Group Databasebeta

← #385533

Subgroups — #385533

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3#20931C211yesmaximal, characteristic
4#20864C211yesmaximal, characteristic
5#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11092C211yesmaximal, characteristic
10#11086C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10765C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#1979—22no—
36#1977—22no—
37#1905C418yescomplemented
38#1878—22no—
39#1877—22no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1805—22no—
43#1803—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137C2×C414yes—
67C2×#137Q814yes—
68C22×Q16D412yes—
69C22×SD16D412yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—22no—
77#520—41no—
78#520—41no—
79#520—41no—
80#519—22no—
81#519—41no—
82#519—41no—
83#519C2×C414yescomplemented
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#430—41no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—21no—
106#427—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113#421—22no—
114#421C2×C414yes—
115C2×#104—22no—
116#419—22no—
117#419—21no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419C2×C414yescomplemented
121#418—21no—
122#417—21no—
123#417—21no—
124#416—41no—
125#416—41no—
126#416—41no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103—41no—
134C2×#102—21no—
135#413—22no—
136#413—41no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—41no—
141C2×#100—21no—
142#410—41no—
143#410C2×C414yes—
144C2×#99—41no—
145#405—22no—
146#405—41no—
147C4×M16—41no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#389—41no—
152#385—41no—
153#384D412yes—
154#382D412yes—
155#381—41no—
156#344—41no—
157#344C2×C414yescomplemented
158#343—22no—
159#342—41no—
160#341—22no—
161#340—22no—
162#340—21no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#340—41no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
172#336—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×Q812yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16C4⋊C418yescomplemented
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16C4⋊C418yescomplemented
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—44no—
290#117—44no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C22×C412yes—
294#117C22×C412yes—
295#117C22×C412yes—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D412yes—
331#108—44no—
332#107—41no—
333#107—41no—
334#106—41no—
335#106—41no—
336C4⋊C8—44no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—28no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—42no—
349#101—44no—
350#101—42no—
351#100—42no—
352#99—44no—
353#97—42no—
354C4×C8—42no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
409C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4C2×C4⋊C412yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—162no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8C2×C4⋊C414yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—162no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—48no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C4×D414yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#51811yescharacteristic
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53811yescharacteristic
568C23#54611yescharacteristic
569C23#55411yescharacteristic
570C23#56011yescharacteristic
571C23#56211yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—24no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C4×#4111yescharacteristic
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#51811yescharacteristic
636C2×C4#52011yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54311yescharacteristic
646C2×C4#54311yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4D4×Q811yescharacteristic
652C2×C4#55011yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55411yescharacteristic
656C2×C4#55511yescharacteristic
657C2×C4#56011yescharacteristic
658C2×C4#56211yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22#232111yescharacteristic
681C22#234911yescharacteristic
682C22#237711yescharacteristic
683C22#266811yescharacteristic
684C22#268611yescharacteristic
685C22#273211yescharacteristic
686C22#278011yescharacteristic
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4#231511yescharacteristic
699C4#233511yescharacteristic
700C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
701C4#236311yescharacteristic
702C4#267311yescharacteristic
703C4#269211yescharacteristic
704C4#270811yescharacteristic
705C4#278411yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2#1440711yescharacteristic
714C2#3043911yescharacteristic
715C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20651C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11130C2semidirect
11. #11062C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10889C2semidirect
15. #10741C2semidirect
37. #1905C4semidirect
83. #519C2×C4semidirect
120. #419C2×C4semidirect
157. #344C2×C4semidirect
171. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
213. C2×Q16C4⋊C4semidirect
216. C2×SD16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212502
C2×#19052
#209312
#208642
#206512
#113362
#112832
#111302
#110922
#110862
#110622
#109002
#108892
#107652
#107412