Finite Group Databasebeta

← #385534

Subgroups — #385534

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21244C211yesmaximal, characteristic
2#20998C211yesmaximal, characteristic
3#20918C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1976—24no—
36#1905C414yescomplemented
37#1904C414yescomplemented
38#1876—24no—
39#1861—24no—
40#1806—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—41no—
60#575—41no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×#137Q812yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
67C2×#135D414yes—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#520—22no—
82#520—41no—
83#519C2×C412yes—
84#518—41no—
85#518C2×C412yes—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—22no—
98C2×#108—41no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—22no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104#423D414yes—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421C2×C414yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104—41no—
119C2×#104—41no—
120#419C2×C412yes—
121#418C2×C412yes—
122#417—41no—
123#416—41no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—41no—
129#410C2×C414yes—
130C2×#99—41no—
131C2×#99—41no—
132C2×#99—41no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#407—41no—
136#405—22no—
137#405—41no—
138C4×M16—41no—
139#389—41no—
140#389—41no—
141#385—41no—
142#385—41no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344C2×C414yes—
149#341—22no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#339—41no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
160#336—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C2×Q811yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16C4⋊C414yescomplemented
206C2×SD16C4⋊C414yescomplemented
207C2×SD16C4⋊C414yescomplemented
208C2×D8C4⋊C414yescomplemented
209#131—44no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117C22×C412yes—
288#117C22×C412yes—
289#117C22×C412yes—
290#117#4112yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D412yes—
321#108—44no—
322#107—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—44no—
325#104—28no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#104—44no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
386C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C2×C4⋊C412yes—
410C2×D4C2×C4⋊C412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450Q16—44no—
451SD16—44no—
452SD16—44no—
453D8—44no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—48no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8C2×C4⋊C414yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C4×D414yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23#51811yescharacteristic
553C23#53511yescharacteristic
554C23#53811yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#55411yescharacteristic
557C23#56011yescharacteristic
558C23#56211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C4×#4111yescharacteristic
620C2×C4#51811yescharacteristic
621C2×C4#51811yescharacteristic
622C2×C4#52011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53411yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#53911yescharacteristic
629C2×C4#54011yescharacteristic
630C2×C4#54211yescharacteristic
631C2×C4#54311yescharacteristic
632C2×C4#54311yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4D4×Q811yescharacteristic
638C2×C4#55011yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#55411yescharacteristic
642C2×C4#55511yescharacteristic
643C2×C4#56011yescharacteristic
644C2×C4#56211yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#232111yescharacteristic
667C22#234911yescharacteristic
668C22#237711yescharacteristic
669C22#267311yescharacteristic
670C22#269211yescharacteristic
671C22#270811yescharacteristic
672C22#278411yescharacteristic
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4#231511yescharacteristic
683C4#233511yescharacteristic
684C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
685C4#236311yescharacteristic
686C4#266811yescharacteristic
687C4#268611yescharacteristic
688C4#273211yescharacteristic
689C4#278011yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2#1440711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14407
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20867C2semidirect
5. #20655C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11131C2semidirect
9. #11091C2semidirect
10. #11085C2semidirect
11. #11060C2semidirect
12. #10901C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10766C2semidirect
15. #10743C2semidirect
36. #1905C4semidirect
37. #1904C4semidirect
205. C2×Q16C4⋊C4semidirect
206. C2×SD16C4⋊C4semidirect
207. C2×SD16C4⋊C4semidirect
208. C2×D8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212442
#209982
#209182
#208672
#206552
#113352
#112842
#111312
#110912
#110852
#110602
#109012
#108902
#107662
#107432