Finite Group Databasebeta

← #385535

Subgroups — #385535

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1982—22no—
37#1911C418yescomplemented
38#1888—22no—
39#1887—22no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1804—22no—
43#1802—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#535—41no—
69#535—41no—
70#535C2×C414yes—
71#535Q814yes—
72C2×#127D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—41no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84#518—41no—
85#518—41no—
86#518C2×C414yescomplemented
87C4×#41—41no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—41no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421C2×C414yes—
116#421C2×C414yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—41no—
123#418—41no—
124#418—41no—
125#417—22no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101—21no—
144C2×#100—21no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147C2×#100C2×C414yescomplemented
148#389—41no—
149#385—41no—
150#384D412yescomplemented
151#382D412yescomplemented
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—41no—
160#342—41no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
171H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
172#336—41no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C2×Q812yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×Q812yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250#127—42no—
251#127C4⋊C418yescomplemented
252#124—42no—
253#124C4⋊C418yescomplemented
254#121—44no—
255#121—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C22×C412yes—
297#117C22×C412yes—
298#117C22×C412yes—
299#117C2×Q812yes—
300#117#4112yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343#104—28no—
344#104—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#101—42no—
356#100—44no—
357#100—42no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—161no—
369C24—161no—
370C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4—162no—
434C2×D4C2×C4⋊C414yes—
435C2×D4C2×C4⋊C412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—162no—
458C22×C4—162no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—162no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—162no—
568C42C2×C4⋊C414yes—
569C42C4×D414yes—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23#51811yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53811yescharacteristic
598C23#53811yescharacteristic
599C23#53911yescharacteristic
600C23#54311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—168no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—168no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C4×#4111yescharacteristic
659C2×C4#51811yescharacteristic
660C2×C4#51811yescharacteristic
661C2×C4#52011yescharacteristic
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#54011yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4#54311yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4D4×Q811yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55511yescharacteristic
680C2×C4#56011yescharacteristic
681C2×C4#56011yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—161no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22#231511yescharacteristic
715C22#232111yescharacteristic
716C22#233511yescharacteristic
717C22#266811yescharacteristic
718C22#270811yescharacteristic
719C22#273211yescharacteristic
720C22#278411yescharacteristic
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
732C4#234911yescharacteristic
733C4#236311yescharacteristic
734C4#237711yescharacteristic
735C4#267311yescharacteristic
736C4#268611yescharacteristic
737C4#269211yescharacteristic
738C4#278011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—84no—
746C2—82no—
747C2#1440711yescharacteristic
748C2#3044111yescharacteristic
749C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20865C2semidirect
5. #20650C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11120C2semidirect
11. #11086C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10779C2semidirect
37. #1911C4semidirect
86. #518C2×C4semidirect
147. C2×#100C2×C4semidirect
150. #384D4semidirect
151. #382D4semidirect
170. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
171. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
251. #127C4⋊C4semidirect
253. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212632
C2×#19112
#209562
#208652
#206502
#113362
#112812
#111442
#111422
#111202
#110862
#109032
#108882
#107852
#107792