Finite Group Databasebeta

← #385536

Subgroups — #385536

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#20865C211yesmaximal, characteristic
5#20651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic
11#11086C211yesmaximal, characteristic
12#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1981—22no—
37#1912C418yescomplemented
38#1886—22no—
39#1885—22no—
40#1860—22no—
41#1859—22no—
42#1805—22no—
43#1803—22no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#536—41no—
69#536—41no—
70#536C2×C414yes—
71#536Q814yes—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#520—21no—
77#520—21no—
78#520—21no—
79#520—21no—
80#519—21no—
81#519—22no—
82#519—41no—
83#519—41no—
84#519C2×C414yescomplemented
85#518—21no—
86#518—41no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—41no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421C2×C414yes—
116#421C2×C414yes—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#417—22no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—41no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101C2×C414yescomplemented
147C2×#100—21no—
148#389—41no—
149#385—41no—
150#384D412yes—
151#382D412yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—41no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—41no—
160#342—41no—
161#341—41no—
162#340—21no—
163#340—22no—
164#340—21no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
170H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
171H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
172#336—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×Q812yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C4⋊C418yescomplemented
250#124—42no—
251#124C4⋊C418yescomplemented
252#123—44no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—44no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—44no—
291#117—44no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C22×C412yes—
297#117C22×C412yes—
298#117C22×C412yes—
299#117C2×Q812yes—
300#117#4112yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338#108—44no—
339#107—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343#104—28no—
344#104—44no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#101—44no—
356#101—42no—
357#100—42no—
358#95—42no—
359#95—42no—
360C24—21no—
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
411C2×Q8C2×C4⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4C2×C4⋊C412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—162no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—48no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—162no—
562C42C2×C4⋊C414yes—
563C42C4×D414yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#51811yescharacteristic
572C23#53411yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53811yescharacteristic
575C23#53811yescharacteristic
576C23#53911yescharacteristic
577C23#54311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—24no—
581Q8—22no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C4×#4111yescharacteristic
641C2×C4#51811yescharacteristic
642C2×C4#51811yescharacteristic
643C2×C4#52011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#54011yescharacteristic
648C2×C4#54211yescharacteristic
649C2×C4#54311yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4D4×Q811yescharacteristic
656C2×C4#55011yescharacteristic
657C2×C4#55311yescharacteristic
658C2×C4#55411yescharacteristic
659C2×C4#55411yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55511yescharacteristic
662C2×C4#56011yescharacteristic
663C2×C4#56011yescharacteristic
664C2×C4#56211yescharacteristic
665C2×C4#56211yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22#231511yescharacteristic
688C22#232111yescharacteristic
689C22#233511yescharacteristic
690C22#266811yescharacteristic
691C22#270811yescharacteristic
692C22#273211yescharacteristic
693C22#278411yescharacteristic
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
706C4#234911yescharacteristic
707C4#236311yescharacteristic
708C4#237711yescharacteristic
709C4#267311yescharacteristic
710C4#268611yescharacteristic
711C4#269211yescharacteristic
712C4#278011yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2#1440711yescharacteristic
721C2#3044211yescharacteristic
722C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20651C2semidirect
6. #11336C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11143C2semidirect
12. #10903C2semidirect
13. #10888C2semidirect
14. #10786C2semidirect
37. #1912C4semidirect
84. #519C2×C4semidirect
146. C2×#101C2×C4semidirect
170. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
171. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect
249. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
251. #124C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212622
C2×#19122
#209552
#208652
#206512
#113362
#112812
#111452
#111432
#111202
#110862
#109032
#108882
#107862
#107792