Subgroups — #385596

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20655	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11165	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1922	—	2	8	no	—
21	#1857	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1856	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1806	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#520	—	2	4	no	—
40	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#518	—	4	1	no	—
42	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#428	—	2	4	no	—
51	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	#424	—	4	2	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#421	—	2	4	no	—
57	#421	—	4	2	no	—
58	C₂×#104	—	2	4	no	—
59	C₂×#104	—	2	4	no	—
60	C₂×#104	—	2	4	no	—
61	C₂×#104	—	4	2	no	—
62	#413	—	2	4	no	—
63	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
67	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#386	—	4	1	no	—
71	#385	—	4	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	#376	—	4	2	no	—
75	C₂×#95	—	4	1	no	—
76	#344	—	4	2	no	—
77	#342	—	4	1	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	—	4	2	no	—
82	#339	—	4	2	no	—
83	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#339	D₄	1	8	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#106	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
164	#104	—	4	8	no	—
165	#104	—	4	8	no	—
166	#101	—	2	4	no	—
167	#100	—	2	4	no	—
168	#97	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	4	no	—
176	#41	—	2	4	no	—
177	#41	—	2	4	no	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#539	1	2	yes	—
275	C₂³	#546	1	2	yes	—
276	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	16	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	16	1	no	—
334	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2376	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2690	1	2	yes	—
338	C₂²	#2691	1	2	yes	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	#2323	1	2	yes	—
346	C₄	#2352	1	2	yes	—
347	C₄	#2681	1	2	yes	—
348	C₄	#2747	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	#14409	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2358
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21042	C₂	semidirect
4. #11275	C₂	semidirect
5. #11215	C₂	semidirect
9. #10879	C₂	semidirect
21. #1857	C₄	semidirect
22. #1856	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21042	2
#20855	2
#20655	2
#11275	2
#11215	2
#11165	2
#10959	2
#10924	2
#10879	2