Finite Group Databasebeta

← #385599

Subgroups — #385599

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21035C212yesmaximal, complemented
2C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
3#20650C212yesmaximal
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11216C212yesmaximal, complemented
6#11163C212yesmaximal
7#10958C211yesmaximal, characteristic
8#10927C211yesmaximal, characteristic
9#10883C212yesmaximal, complemented
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#428C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2317C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19#2274C2211yescharacteristic
20#1921—22no—
21#1920—22no—
22#1919—22no—
23#1918—22no—
24#1856C418yescomplemented
25#1804—22no—
26#1804—22no—
27#1802—22no—
28#1802—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1735C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#518—24no—
45#518—41no—
46#518C2×C414yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#428—24no—
57#428C2×C418yes—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#424—24no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#418—24no—
65#418—42no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—42no—
72C2×#100—24no—
73C2×#100C2×C414yes—
74C2×#97—42no—
75C2×#97—41no—
76#390—41no—
77#390C2×C414yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#385—42no—
81#384—22no—
82#382—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—41no—
86C2×#95—41no—
87#343—41no—
88#343—42no—
89#341—42no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#340D412yes—
99#340D412yes—
100#339—42no—
101#339C2×C418yes—
102#336—22no—
103#336—22no—
104C25—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C22×C412yes—
112C22×D4#4114yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16C22×C414yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117C22×C414yes—
152#117#4114yes—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C22×C412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C22×C412yes—
183#107—28no—
184#106—28no—
185C4⋊C8—44no—
186C4⋊C8—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#100—28no—
192#97—44no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—82no—
198C24—22no—
199C24—24no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—82no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4#11714yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—161no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4—161no—
246C22×C4C23×C411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C42−1+412yes—
253C22×C42−1+412yes—
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—162no—
291C4⋊C4—162no—
292C4⋊C4C4×D414yes—
293C4⋊C4C4×D414yes—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—88no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—162no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—24no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—81no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—161no—
324C23—161no—
325C23—162no—
326C23—162no—
327C23#51811yescharacteristic
328C23#53912yes—
329C23D4211yescharacteristic
330C23#55111yescharacteristic
331C23#56212yes—
332D4—28no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4C2×#11711yescharacteristic
365C2×C4C2×C4×D412yes—
366C2×C4#51911yescharacteristic
367C2×C4#52012yes—
368C2×C4#53612yes—
369C2×C4#53712yes—
370C2×C4#53912yes—
371C2×C4#54112yes—
372C2×C4#54212yes—
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#54812yes—
376C2×C4#55212yes—
377C2×C4#55312yes—
378C2×C4#56011yescharacteristic
379C2×C4#56311yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—44no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—162no—
399C22—164no—
400C22#231311yescharacteristic
401C22#235811yescharacteristic
402C22#237611yescharacteristic
403C22#268112yes—
404C22#274712yes—
405C22#328811yescharacteristic
406C22#328812yes—
407C22#328911yescharacteristic
408C4—44no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4#232312yes—
416C4#235212yes—
417C4#269012yes—
418C4#269112yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—84no—
423C2#1440911yescharacteristic
424C2#2289011yescharacteristic
425C2#2289111yescharacteristic
426C2#3118512yes—
427C2#3118612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21035C2semidirect
4. #11276C2semidirect
5. #11216C2semidirect
9. #10883C2semidirect
24. #1856C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210352
C2×#18562
#206502
#112762
#112162
#111632
#109582
#109272
#108832