Finite Group Databasebeta

← #385623

Subgroups — #385623

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21091C212yesmaximal, complemented
2C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
3#20650C212yesmaximal, complemented
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11061C212yesmaximal, complemented
6#11008C211yesmaximal, characteristic
7#10975C211yesmaximal, characteristic
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10887C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#424C2212yes—
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#405C2212yes—
20#2317C2212yes—
21#2309C2211yescharacteristic
22#1936—22no—
23#1936—22no—
24#1934—22no—
25#1934—22no—
26#1887C418yescomplemented
27#1804—22no—
28#1804—22no—
29#1802—22no—
30#1802—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×D4—41no—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C2×#127—24no—
47C2×#127—42no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127C2×C414yes—
50#518—24no—
51#518—41no—
52#518C2×C414yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#424—24no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#418—24no—
65#418—24no—
66#418—42no—
67#418C2×C418yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#100—42no—
81C2×#100—42no—
82C2×#100—41no—
83C2×#100C2×C414yes—
84#405—42no—
85#405—42no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#385—42no—
93#384—22no—
94#382—22no—
95#379—41no—
96C2×#95—41no—
97#343—42no—
98#341—42no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yescomplemented
104#340D412yescomplemented
105#340D412yescomplemented
106#340D412yescomplemented
107#339—42no—
108#339C2×C418yes—
109#336—41no—
110C25—21no—
111C25—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22×C412yes—
131C22×D4C22×C412yes—
132C22×D4#4114yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C22×C414yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160#127—28no—
161#127—44no—
162#127—48no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117C22×C414yes—
174#117#4114yes—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C22×C412yes—
201C4⋊C8—44no—
202C4⋊C8—44no—
203#102—28no—
204#102—28no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#100—44no—
212#100—44no—
213#97—44no—
214C4×C8—44no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—82no—
218C24—22no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—816no—
270C2×D4—816no—
271C2×D4#11714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—162no—
334C4⋊C4—162no—
335C4⋊C4C4×D414yes—
336C4⋊C4C4×D414yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—162no—
343C22⋊C4—161no—
344C22⋊C4—161no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—161no—
380C23—161no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23#51811yescharacteristic
388C23#53812yes—
389C23D4211yescharacteristic
390C23#55111yescharacteristic
391C23#56212yes—
392D4—28no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—832no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#11711yescharacteristic
426C2×C4C2×C4×D412yes—
427C2×C4#51811yescharacteristic
428C2×C4#52012yes—
429C2×C4#53512yes—
430C2×C4#53712yes—
431C2×C4#53812yes—
432C2×C4#54012yes—
433C2×C4#54212yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54812yes—
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55312yes—
439C2×C4#56011yescharacteristic
440C2×C4#56311yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—44no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—162no—
464C22—164no—
465C22—162no—
466C22—164no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22#231211yescharacteristic
470C22#235811yescharacteristic
471C22#237611yescharacteristic
472C22#267612yes—
473C22#274112yes—
474C22#328812yes—
475C22#329111yescharacteristic
476C22#329211yescharacteristic
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4#232412yes—
484C4#235212yes—
485C4#270212yes—
486C4#270312yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—84no—
491C2—162no—
492C2#1441011yescharacteristic
493C2#2289111yescharacteristic
494C2#2289711yescharacteristic
495C2#3093812yes—
496C2#3093912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21091C2semidirect
3. #20650C2semidirect
4. #11276C2semidirect
5. #11061C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10887C2semidirect
26. #1887C4semidirect
103. #340D4semidirect
104. #340D4semidirect
105. #340D4semidirect
106. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210912
C2×#18872
#206502
#112762
#110612
#110082
#109752
#109432
#108872