Finite Group Databasebeta

← #385625

Subgroups — #385625

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21091C212yesmaximal
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3#20651C212yesmaximal, complemented
4#11276C212yesmaximal, complemented
5#11061C212yesmaximal
6#11009C211yesmaximal, characteristic
7#10977C211yesmaximal, characteristic
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10887C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#424C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#405C2212yes—
20#2317C2212yes—
21#2309C2211yescharacteristic
22#1936—22no—
23#1936—22no—
24#1934—22no—
25#1934—22no—
26#1888C418yescomplemented
27#1805—22no—
28#1805—22no—
29#1803—22no—
30#1803—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×#124—24no—
46C2×#124—42no—
47C2×#124—41no—
48C2×#124C2×C414yes—
49#519—24no—
50#519—41no—
51#519C2×C414yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—41no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#424—24no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#419—24no—
65#419—42no—
66#418—24no—
67#418C2×C418yes—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—42no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#101—42no—
81C2×#101C2×C414yes—
82C2×#100—42no—
83C2×#100—41no—
84#405—42no—
85#405—42no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#385—42no—
93#384—22no—
94#382—22no—
95#379—41no—
96C2×#95—41no—
97#343—42no—
98#341—42no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#340D412yes—
107#339—42no—
108#339C2×C418yes—
109#336—41no—
110C25—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×Q8#4114yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C22×C412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C22×C414yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153#124—28no—
154#124—44no—
155#124—48no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168#117C22×C414yes—
169#117#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C22×C412yes—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#102—28no—
205#102—28no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#101—44no—
209#100—44no—
210#97—44no—
211C4×C8—44no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—82no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8#11714yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C23×C411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C42−1+412yes—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—162no—
320C4⋊C4—162no—
321C4⋊C4C4×D414yes—
322C4⋊C4C4×D414yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—161no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—162no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—48no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23—161no—
355C23—161no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23#51811yescharacteristic
359C23#53812yes—
360C23D4211yescharacteristic
361C23#55111yescharacteristic
362C23#56212yes—
363Q8—28no—
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#11711yescharacteristic
399C2×C4C2×C4×D412yes—
400C2×C4#51811yescharacteristic
401C2×C4#52012yes—
402C2×C4#53512yes—
403C2×C4#53712yes—
404C2×C4#53812yes—
405C2×C4#54012yes—
406C2×C4#54212yes—
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4#55212yes—
411C2×C4#55312yes—
412C2×C4#56011yescharacteristic
413C2×C4#56311yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—162no—
431C22—164no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22#231211yescharacteristic
435C22#235811yescharacteristic
436C22#237611yescharacteristic
437C22#267612yes—
438C22#274112yes—
439C22#328811yescharacteristic
440C22#328911yescharacteristic
441C22#329012yes—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#232412yes—
450C4#235212yes—
451C4#270212yes—
452C4#270312yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2#1441011yescharacteristic
458C2#2289311yescharacteristic
459C2#2289511yescharacteristic
460C2#3094012yes—
461C2#3094112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20651C2semidirect
4. #11276C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10887C2semidirect
26. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210912
C2×#18882
#206512
#112762
#110612
#110092
#109772
#109422
#108872