Finite Group Databasebeta

← #385626

Subgroups — #385626

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21090C212yesmaximal
2C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
3#20651C212yesmaximal
4#11276C212yesmaximal
5#11062C212yesmaximal
6#11010C211yesmaximal, characteristic
7#10978C211yesmaximal, characteristic
8#10942C212yesmaximal
9#10887C212yesmaximal
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#424C2212yes—
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#405C2212yes—
20#2317C2212yes—
21#2310C2211yescharacteristic
22#1935—22no—
23#1935—22no—
24#1933—22no—
25#1933—22no—
26#1886C418yescomplemented
27#1805—22no—
28#1805—22no—
29#1803—22no—
30#1803—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×Q8C2311yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
49#519—24no—
50#519—41no—
51#519C2×C414yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×#117—41no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#424—24no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#419—24no—
65#419—24no—
66#419—42no—
67#419C2×C418yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103—42no—
79C2×#103—42no—
80C2×#101—42no—
81C2×#101—42no—
82C2×#101—41no—
83C2×#101C2×C414yes—
84#405—42no—
85#405—42no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#385—42no—
93#384—22no—
94#382—22no—
95#381—41no—
96C2×#95—41no—
97#343—42no—
98#341—42no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340D412yes—
104#340D412yes—
105#340D412yes—
106#340D412yes—
107#339—42no—
108#339C2×C418yes—
109#336—41no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8C22×C412yes—
124C22×Q8C22×C412yes—
125C22×Q8#4114yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C22×C414yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—28no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168#117C22×C414yes—
169#117#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C22×C412yes—
195C4⋊C8—44no—
196C4⋊C8—44no—
197#103—28no—
198#103—28no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#101—44no—
206#101—44no—
207#97—44no—
208C4×C8—44no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—82no—
215C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8#11714yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C23×C411yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C42−1+412yes—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—416no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—162no—
318C4⋊C4—162no—
319C4⋊C4C4×D414yes—
320C4⋊C4C4×D414yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—48no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23#51811yescharacteristic
337C23#53812yes—
338C23D4211yescharacteristic
339C23#55111yescharacteristic
340C23#56212yes—
341Q8—28no—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4C2×#11711yescharacteristic
382C2×C4C2×C4×D412yes—
383C2×C4#51811yescharacteristic
384C2×C4#52012yes—
385C2×C4#53512yes—
386C2×C4#53712yes—
387C2×C4#53812yes—
388C2×C4#54012yes—
389C2×C4#54212yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4#54812yes—
393C2×C4#55212yes—
394C2×C4#55312yes—
395C2×C4#56011yescharacteristic
396C2×C4#56311yescharacteristic
397C8—44no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22#231211yescharacteristic
410C22#235811yescharacteristic
411C22#237611yescharacteristic
412C22#267612yes—
413C22#274112yes—
414C22#328912yes—
415C22#329111yescharacteristic
416C22#329311yescharacteristic
417C4—44no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#232412yes—
426C4#235212yes—
427C4#270212yes—
428C4#270312yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2#1441011yescharacteristic
433C2#2289211yescharacteristic
434C2#2289411yescharacteristic
435C2#3094412yes—
436C2#3094512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210902
C2×#18862
#206512
#112762
#110622
#110102
#109782
#109422
#108872