Finite Group Databasebeta

← #385802

Subgroups — #385802

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
3#20679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C211yesmaximal, characteristic
9#10997C211yesmaximal, characteristic
10#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1910C418yescomplemented
36#1816—22no—
37#1815—22no—
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568C2×C414yes—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#535—22no—
72#535—41no—
73#535—41no—
74#535C2×C414yes—
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×#120—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92C2×#107D412yescomplemented
93C2×#106D412yescomplemented
94#421—22no—
95#421—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#418—22no—
103#418—21no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109#418C2×C414yes—
110#418C2×C414yes—
111#417—21no—
112#417—22no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#416—41no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125C2×#100—41no—
126#410—41no—
127#410C2×C414yes—
128C2×#99—41no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C4⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138#376—21no—
139C43—21no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—21no—
145#343—22no—
146#343—21no—
147#342—41no—
148#341—41no—
149#340—22no—
150#340—41no—
151#339—41no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
157H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
158#336—22no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—28no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×D412yes—
244#127—24no—
245#127—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C22×C412yes—
269#117C22×C412yes—
270#117C22×C412yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308#108—44no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311#104—42no—
312#104—42no—
313#104—44no—
314#103—42no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#100—44no—
326#99—44no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8#11712yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4#11712yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—48no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8C4×D414yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C42—162no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23#51811yescharacteristic
560C23#53811yescharacteristic
561C23#53811yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564C23#56011yescharacteristic
565C23#56211yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—168no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4C2×#11711yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C4×#4111yescharacteristic
625C2×C4#51811yescharacteristic
626C2×C4#51811yescharacteristic
627C2×C4#52011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54011yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55311yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55511yescharacteristic
648C2×C4#56011yescharacteristic
649C2×C4#56211yescharacteristic
650C8—24no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—161no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#231211yescharacteristic
681C22#236311yescharacteristic
682C22#237711yescharacteristic
683C22#268811yescharacteristic
684C22#269611yescharacteristic
685C22#277811yescharacteristic
686C22#277911yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4#232111yescharacteristic
698C4#233511yescharacteristic
699C4#235211yescharacteristic
700C4#235311yescharacteristic
701C4#271411yescharacteristic
702C4#273011yescharacteristic
703C4#275611yescharacteristic
704C4#278111yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2#1441511yescharacteristic
714C2#3141411yescharacteristic
715C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21060C2semidirect
3. #20679C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11286C2semidirect
6. #11187C2semidirect
7. #11133C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10954C2semidirect
12. #10945C2semidirect
13. #10903C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. #10780C2semidirect
35. #1910C4semidirect
92. C2×#107D4semidirect
93. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210602
C2×#19102
#206792
#113082
#112862
#111872
#111332
#110042
#109972
#109582
#109542
#109452
#109032
#108162
#107802