Finite Group Databasebeta

← #385803

Subgroups — #385803

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21009C211yesmaximal, characteristic
3#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11003C211yesmaximal, characteristic
9#10999C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#1929—24no—
34#1910C414yescomplemented
35#1909C414yescomplemented
36#1814—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60#568C2×C414yes—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#537—41no—
71#536—21no—
72#536C2×C412yes—
73#535—21no—
74#535C2×C412yes—
75#534—41no—
76#532—22no—
77#525—41no—
78#525—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#430—41no—
87#430—41no—
88C2×#108D414yescomplemented
89#428—41no—
90#428—41no—
91#427—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#419C2×C412yes—
106#419C2×C412yes—
107#418—21no—
108#418C2×C412yes—
109#418C2×C412yes—
110#417—22no—
111#417—22no—
112#417—41no—
113#416—22no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—41no—
117#416—41no—
118#416—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121#410—41no—
122#410—41no—
123#410—41no—
124#410C2×C414yes—
125C2×#99—41no—
126C2×#99—41no—
127#408—22no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C4×M16—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#342—41no—
145#341—41no—
146#340—41no—
147#340—41no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
154H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
155#336—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#131—28no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C22×C412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8—22no—
241#127—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—44no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×D4—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C22×C412yes—
280#117C22×C412yes—
281#117C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—44no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#103—24no—
311#103—42no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—42no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—42no—
325#97—42no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—42no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8#11712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4#11712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—48no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8C4×D414yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23#51811yescharacteristic
537C23#53811yescharacteristic
538C23#53811yescharacteristic
539C23#55011yescharacteristic
540C23#55511yescharacteristic
541C23#56011yescharacteristic
542C23#56211yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—164no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#11711yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C4×#4111yescharacteristic
599C2×C4#51811yescharacteristic
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4#52011yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4#53911yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55211yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#56011yescharacteristic
623C2×C4#56211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#231211yescharacteristic
647C22#236311yescharacteristic
648C22#237711yescharacteristic
649C22#271411yescharacteristic
650C22#273011yescharacteristic
651C22#275611yescharacteristic
652C22#278111yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#232111yescharacteristic
663C4#233511yescharacteristic
664C4#235211yescharacteristic
665C4#235311yescharacteristic
666C4#268811yescharacteristic
667C4#269611yescharacteristic
668C4#277811yescharacteristic
669C4#277911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2#1441511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2688
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14415
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21070C2semidirect
3. #20675C2semidirect
4. #11307C2semidirect
5. #11285C2semidirect
6. #11186C2semidirect
7. #11132C2semidirect
10. #10956C2semidirect
11. #10951C2semidirect
12. #10944C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10817C2semidirect
15. #10782C2semidirect
34. #1910C4semidirect
35. #1909C4semidirect
88. C2×#108D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210702
#210092
#206752
#113072
#112852
#111862
#111322
#110032
#109992
#109562
#109512
#109442
#109052
#108172
#107822