Finite Group Databasebeta

← #385849

Subgroups — #385849

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1876C212yesmaximal, complemented
3#20899C212yesmaximal, complemented
4#11376C212yesmaximal, complemented
5#11191C212yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10791C212yesmaximal, complemented
8#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#3050—28no—
15C2×#467C411yescharacteristic, complemented
16C2×#467C411yescharacteristic, complemented
17C2×#466C411yescharacteristic, complemented
18C2×#466C411yescharacteristic, complemented
19C2×#465C412yescomplemented
20C2×#465C412yescomplemented
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1876—28no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1869—22no—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#135—41no—
46C2×#135—42no—
47C2×#135—41no—
48C2×#135D418yes—
49C22×Q16C2×C411yescharacteristic
50C22×SD16C2×C412yes—
51C22×D8C2×C411yescharacteristic
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—42no—
64C23×C8—41no—
65C23×C8—41no—
66C23×C8C2×C411yescharacteristic
67C23×C8C2×C411yescharacteristic
68C23×C8C2×C411yescharacteristic
69C23×C8C2×C411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—42no—
76#525—42no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2312yes—
88#467—24no—
89#467—24no—
90#466—24no—
91#466—24no—
92#465—28no—
93#465—28no—
94#427—24no—
95C2×#107C2×C411yescharacteristic
96C2×#107C2×C411yescharacteristic
97C2×#106C2×C412yes—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106C2×#103C2×C412yes—
107C2×#103C2×C412yes—
108C2×#102C2×C412yes—
109C2×#102C2×C412yes—
110#408—24no—
111#408—42no—
112#407—24no—
113#407—42no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—41no—
124C4×C22⋊C4—41no—
125C2×#95—21no—
126#341—24no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—24no—
136#336—42no—
137C25#4111yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41C2×D414yes—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#135—48no—
172#135—48no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16C22⋊C414yescomplemented
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16C22⋊C418yescomplemented
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8C22⋊C414yescomplemented
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—48no—
231C22×C8—48no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8C22×C411yescharacteristic
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C22×C411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D414yes—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#106—24no—
282#104—48no—
283#104—48no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24C4×D411yescharacteristic
306C24C4×D411yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408Q16—44no—
409SD16—48no—
410D8—44no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—416no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—416no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8C2×C22⋊C412yes—
456C2×C8C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23#44312yes—
510C23#44412yes—
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512C23#53811yescharacteristic
513C23#53911yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23#55312yes—
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C4×#4111yescharacteristic
572C2×C4#51811yescharacteristic
573C2×C4#51811yescharacteristic
574C2×C4#51811yescharacteristic
575C2×C4#52011yescharacteristic
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#54012yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#56012yes—
587C2×C4#56212yes—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22#232511yescharacteristic
628C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
629C22#236411yescharacteristic
630C22#268812yes—
631C22#270812yes—
632C22C2×#44311yescharacteristic
633C22C2×#44411yescharacteristic
634C22#295711yescharacteristic
635C22#295711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#230811yescharacteristic
643C4#233311yescharacteristic
644C4#233911yescharacteristic
645C4#237711yescharacteristic
646C4#266812yes—
647C4#267112yes—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—84no—
653C2#1441711yescharacteristic
654C2#2220411yescharacteristic
655C2#2220611yescharacteristic
656C2#2245211yescharacteristic
657C2#2245411yescharacteristic
658C2#2314611yescharacteristic
659C2#2314711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1876C2semidirect
3. #20899C2semidirect
4. #11376C2semidirect
5. #11191C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10791C2semidirect
8. #10723C2semidirect
9. #10714C2semidirect
15. C2×#467C4semidirect
16. C2×#467C4semidirect
17. C2×#466C4semidirect
18. C2×#466C4semidirect
19. C2×#465C4semidirect
20. C2×#465C4semidirect
175. C2×Q16C22⋊C4semidirect
178. C2×SD16C22⋊C4semidirect
181. C2×D8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#18762
#208992
#113762
#111912
#109712
#107912
#107232
#107142