Finite Group Databasebeta

← #385850

Subgroups — #385850

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1876C212yesmaximal, complemented
3#20899C212yesmaximal, complemented
4#11376C212yesmaximal, complemented
5#11191C212yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10791C212yesmaximal, complemented
8#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#3054—28no—
15C2×#470C411yescharacteristic, complemented
16C2×#470C411yescharacteristic, complemented
17C2×#469C411yescharacteristic, complemented
18C2×#469C411yescharacteristic, complemented
19C2×#468C412yescomplemented
20C2×#468C412yescomplemented
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1876—28no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1869—22no—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#135—41no—
46C2×#135—42no—
47C2×#135—41no—
48C2×#135D418yes—
49C22×Q16C2×C411yescharacteristic
50C22×SD16C2×C412yes—
51C22×D8C2×C411yescharacteristic
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—42no—
55C2×#131—42no—
56C2×#131—42no—
57C2×#131—42no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2×C411yescharacteristic
64C22×M16C2×C411yescharacteristic
65C22×M16C2×C411yescharacteristic
66C22×M16C2×C411yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—22no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—42no—
76#525—42no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2312yes—
88#470—24no—
89#470—24no—
90#469—24no—
91#469—24no—
92#468—28no—
93#468—28no—
94#427—24no—
95C2×#107C2×C412yes—
96C2×#106C2×C411yescharacteristic
97C2×#106C2×C411yescharacteristic
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106C2×#103C2×C412yes—
107C2×#103C2×C412yes—
108C2×#102C2×C412yes—
109C2×#102C2×C412yes—
110#408—24no—
111#408—42no—
112#407—24no—
113#407—42no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—41no—
124C4×C22⋊C4—41no—
125C2×#95—21no—
126#341—24no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—24no—
136#336—42no—
137C25#4111yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41C2×D414yes—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#135—48no—
172#135—48no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16C22⋊C414yescomplemented
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16C22⋊C418yescomplemented
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8C22⋊C414yescomplemented
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8C22×C411yescharacteristic
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C22×C411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D414yes—
240#123—44no—
241#123—44no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278#107—24no—
279#106—22no—
280#106—22no—
281#104—48no—
282#104—48no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C4×D411yescharacteristic
303C24C4×D411yescharacteristic
304C24C2×#4111yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405Q16—44no—
406SD16—48no—
407D8—44no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—416no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—416no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8C2×C22⋊C412yes—
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23#53811yescharacteristic
504C23#53911yescharacteristic
505C23#54612yes—
506C23#55312yes—
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C4×#4111yescharacteristic
563C2×C4#51811yescharacteristic
564C2×C4#51811yescharacteristic
565C2×C4#51811yescharacteristic
566C2×C4#52011yescharacteristic
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53711yescharacteristic
571C2×C4#53812yes—
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#56012yes—
578C2×C4#56212yes—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#232511yescharacteristic
615C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
616C22#236411yescharacteristic
617C22#268812yes—
618C22#270812yes—
619C22#295512yes—
620C22#295612yes—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#230811yescharacteristic
628C4#233311yescharacteristic
629C4#233911yescharacteristic
630C4#237711yescharacteristic
631C4#266812yes—
632C4#267112yes—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—84no—
638C2#1441711yescharacteristic
639C2#2220511yescharacteristic
640C2#2220711yescharacteristic
641C2#2245312yes—
642C2#2314812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#3054C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1876C2semidirect
3. #20899C2semidirect
4. #11376C2semidirect
5. #11191C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10791C2semidirect
8. #10724C2semidirect
9. #10715C2semidirect
15. C2×#470C4semidirect
16. C2×#470C4semidirect
17. C2×#469C4semidirect
18. C2×#469C4semidirect
19. C2×#468C4semidirect
20. C2×#468C4semidirect
175. C2×Q16C22⋊C4semidirect
178. C2×SD16C22⋊C4semidirect
181. C2×D8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30542
C2×#18762
#208992
#113762
#111912
#109712
#107912
#107242
#107152