Finite Group Databasebeta

← #385852

Subgroups — #385852

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C212yesmaximal
3#13870C212yesmaximal, complemented
4#11353C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#10966C212yesmaximal
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2486—24no—
18#2486—24no—
19C2×#398C412yescomplemented
20C2×#397C412yescomplemented
21C2×#389C412yescomplemented
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#380C412yescomplemented
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1899—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1441—24no—
37#1436—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2212yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—42no—
50C2×#123—42no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—42no—
58C2×#117—42no—
59C2×#117—42no—
60C2×#117—42no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4—41no—
65C22×C4⋊C4C2×C414yes—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4D414yes—
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4C2×C414yes—
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—22no—
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C2×#99—24no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—41no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—41no—
89C2×#99—41no—
90C2×#99D414yes—
91#398—22no—
92#398—24no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—24no—
96#397—22no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#381—22no—
101#381—24no—
102#381—22no—
103#381—24no—
104#381—24no—
105#381—42no—
106#381—42no—
107#381—42no—
108#381—42no—
109#380—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—24no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95C2×C412yes—
120C2×#95C2×C414yes—
121C2×#95C2×C414yes—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#342—41no—
125#342—42no—
126#342—42no—
127#342—41no—
128#342—42no—
129C25C22×C411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C22×C414yes—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C414yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D414yes—
176#123—48no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179#123—48no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184#117—48no—
185#117—48no—
186#117—48no—
187#117—48no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4#4114yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262#99—44no—
263#99—48no—
264#99—44no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—48no—
272#95—48no—
273#95—48no—
274#95—48no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C4×D412yes—
288C24C23×C411yescharacteristic
289C24C22×D412yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C24C2×#4112yes—
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C24H(5,𝔽2)12yes—
296C24H(5,𝔽2)12yes—
297C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C242−1+411yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C414yes—
414C22×C4C2×C22⋊C414yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—416no—
428C4⋊C4—44no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C42—44no—
455C42—416no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C4×#4111yescharacteristic
492C23#51811yescharacteristic
493C23#51811yescharacteristic
494C23#51811yescharacteristic
495C23#52011yescharacteristic
496C23#53412yes—
497C23#53412yes—
498C23#53411yescharacteristic
499C23#53711yescharacteristic
500C23#53811yescharacteristic
501C23#53812yes—
502C23#53911yescharacteristic
503C23#54012yes—
504C23D4212yes—
505C23#54612yes—
506C23#54612yes—
507C23#54612yes—
508C23#54712yes—
509C23#55312yes—
510C23#56012yes—
511C23#56212yes—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#41014yes—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#230811yescharacteristic
626C22#232511yescharacteristic
627C22#233311yescharacteristic
628C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
629C22#233911yescharacteristic
630C22#236411yescharacteristic
631C22#237711yescharacteristic
632C22#266812yes—
633C22#267112yes—
634C22#268812yes—
635C22#270812yes—
636C22C2×#41012yes—
637C22#288412yes—
638C4—24no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—162no—
649C4—162no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2#1441711yescharacteristic
660C2#2174711yescharacteristic
661C2#2175111yescharacteristic
662C2#2240612yes—
663C2#2247812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13870C2semidirect
4. #11353C2semidirect
5. #11197C2semidirect
9. #10736C2semidirect
19. C2×#398C4semidirect
20. C2×#397C4semidirect
21. C2×#389C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
C2×#18992
#138702
#113532
#111972
#109662
#107612
#107362