Finite Group Databasebeta

← #385854

Subgroups — #385854

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C212yesmaximal, complemented
3#20898C212yesmaximal, complemented
4#11354C212yesmaximal, complemented
5#11198C212yesmaximal, complemented
6#10967C212yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×#121C412yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#100C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2537—22no—
22#2537—22no—
23#2537—22no—
24#2537—22no—
25C2×#394C414yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#380C412yes—
28C2×#380C2212yes—
29#1900—28no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1869—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C414yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2312yes—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—48no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2×C414yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C414yes—
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#100—24no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—42no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100D414yescomplemented
103#407—24no—
104#407—24no—
105#407—42no—
106#407—42no—
107#407—42no—
108#407—42no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—24no—
128C2×#95C2×C414yes—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#343—41no—
132#343—42no—
133#343—41no—
134#343—42no—
135#343—42no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25C22×C412yes—
141C25C22×C412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C414yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—416no—
241#121—48no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295#100—44no—
296#100—48no—
297#100—44no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C4×D414yes—
329C24C23×C411yescharacteristic
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4#10014yescomplemented
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—416no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—416no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×#10014yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C4×#4111yescharacteristic
567C23#51811yescharacteristic
568C23#51811yescharacteristic
569C23#51811yescharacteristic
570C23#52011yescharacteristic
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—816no—
579D4—816no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4C2×#10012yes—
630C2×C4#41312yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#54012yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54712yes—
644C2×C4#55312yes—
645C2×C4#56012yes—
646C2×C4#56212yes—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22#230811yescharacteristic
693C22#232511yescharacteristic
694C22#233311yescharacteristic
695C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
696C22#233911yescharacteristic
697C22#236411yescharacteristic
698C22#237711yescharacteristic
699C22C22×#10011yescharacteristic
700C22C2×#41311yescharacteristic
701C22#288811yescharacteristic
702C22#288911yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4#266812yes—
711C4#267112yes—
712C4#268812yes—
713C4#270812yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—44no—
719C2—82no—
720C2—84no—
721C2#1441711yescharacteristic
722C2#2175211yescharacteristic
723C2#2175711yescharacteristic
724C2D4×#10011yescharacteristic
725C2#2241111yescharacteristic
726C2#2247911yescharacteristic
727C2#2248311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20898C2semidirect
4. #11354C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #10967C2semidirect
7. #10762C2semidirect
8. #10762C2semidirect
9. #10739C2semidirect
102. C2×#100D4semidirect
364. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#19002
#208982
#113542
#111982
#109672
#107622
#107392