Finite Group Databasebeta

← #385855

Subgroups — #385855

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C212yesmaximal, complemented
3#20898C212yesmaximal, complemented
4#11355C212yesmaximal, complemented
5#11198C212yesmaximal, complemented
6#10967C212yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×#121C2212yes—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#100C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2535—22no—
21#2535—22no—
22#2535—22no—
23#2535—22no—
24C2×#397C412yes—
25C2×#392C412yes—
26C2×#386C414yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29#1900—28no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1869—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×D4C2×C414yes—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2312yes—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2×C414yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2×C414yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#100—24no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100D414yescomplemented
97#407—24no—
98#407—24no—
99#407—42no—
100#407—42no—
101#407—42no—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#397—22no—
110#397—24no—
111#397—22no—
112#392—22no—
113#392—24no—
114#392—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C2×#95C2×C412yes—
126C2×#95C2×C414yes—
127C2×#95C2×C412yes—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—41no—
131#343—42no—
132#343—41no—
133#343—42no—
134#343—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25C22×C412yes—
140C25C22×C412yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C414yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#100—44no—
285#100—48no—
286#100—44no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C4×D414yes—
319C24C23×C411yescharacteristic
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—816no—
352C2×D4—816no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—416no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—416no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#41314yes—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537C23C4×#4111yescharacteristic
538C23#51811yescharacteristic
539C23#51811yescharacteristic
540C23#51811yescharacteristic
541C23#52011yescharacteristic
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—816no—
550D4—816no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53711yescharacteristic
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#54012yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54712yes—
610C2×C4#55312yes—
611C2×C4#56012yes—
612C2×C4#56212yes—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#230811yescharacteristic
653C22#232511yescharacteristic
654C22#233311yescharacteristic
655C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
656C22#233911yescharacteristic
657C22#236411yescharacteristic
658C22#237711yescharacteristic
659C22C2×#41312yes—
660C22#288812yes—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4#266812yes—
669C4#267112yes—
670C4#268812yes—
671C4#270812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—84no—
679C2#1441711yescharacteristic
680C2#2175411yescharacteristic
681C2#2175511yescharacteristic
682C2#2240812yes—
683C2#2248212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20898C2semidirect
4. #11355C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #10967C2semidirect
7. #10762C2semidirect
8. #10762C2semidirect
9. #10739C2semidirect
96. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
C2×#19002
#208982
#113552
#111982
#109672
#107622
#107392