Finite Group Databasebeta

← #385857

Subgroups — #385857

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C212yesmaximal, complemented
3#20898C212yesmaximal
4#11354C212yesmaximal, complemented
5#11198C212yesmaximal, complemented
6#10968C212yesmaximal, complemented
7#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10739C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#101C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2538—22no—
21#2538—22no—
22#2538—22no—
23#2538—22no—
24C2×#396C414yes—
25C2×#390C412yes—
26C2×#389C412yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29#1901—28no—
30#1870—22no—
31#1870—22no—
32#1869—22no—
33#1869—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2312yes—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—41no—
69C2×C4×Q8—41no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C414yes—
79C22×C4⋊C4C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2×C414yes—
86C22×C22⋊C4C2×C414yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C42C2×C412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#101—24no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—41no—
94C2×#101—41no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—41no—
97C2×#101—41no—
98C2×#101D414yescomplemented
99#407—24no—
100#407—24no—
101#407—42no—
102#407—42no—
103#407—42no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C2×#95C2×C414yes—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—41no—
131#343—42no—
132#343—41no—
133#343—42no—
134#343—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25C22×C412yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C414yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16#4114yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287#101—44no—
288#101—48no—
289#101—44no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C23×C411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4#10114yescomplemented
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D414yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—416no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—416no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#10114yes—
517C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519C23C4×#4111yescharacteristic
520C23#51811yescharacteristic
521C23#51811yescharacteristic
522C23#51811yescharacteristic
523C23#52011yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4C2×#10112yes—
586C2×C4#41312yes—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53412yes—
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53711yescharacteristic
591C2×C4#53812yes—
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53911yescharacteristic
594C2×C4#54012yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#55312yes—
601C2×C4#56012yes—
602C2×C4#56212yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22#230811yescharacteristic
638C22#232511yescharacteristic
639C22#233311yescharacteristic
640C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
641C22#233911yescharacteristic
642C22#236411yescharacteristic
643C22#237711yescharacteristic
644C22C22×#10111yescharacteristic
645C22C2×#41311yescharacteristic
646C22#288811yescharacteristic
647C22#288911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4#266812yes—
657C4#267112yes—
658C4#268812yes—
659C4#270812yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—44no—
665C2—82no—
666C2#1441711yescharacteristic
667C2#2175311yescharacteristic
668C2#2175711yescharacteristic
669C2D4×#10111yescharacteristic
670C2#2241211yescharacteristic
671C2#2248111yescharacteristic
672C2#2248411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
4. #11354C2semidirect
5. #11198C2semidirect
6. #10968C2semidirect
7. #10763C2semidirect
8. #10763C2semidirect
9. #10739C2semidirect
98. C2×#101D4semidirect
337. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
C2×#19012
#208982
#113542
#111982
#109682
#107632
#107392