Finite Group Databasebeta

← #385858

Subgroups — #385858

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3057C211yesmaximal, characteristic
2#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20985C211yesmaximal, characteristic
4#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic
12#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#518C2211yescharacteristic
22#3057—24no—
23#3057—24no—
24C2×#468C414yescomplemented
25C2×#465C414yescomplemented
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#1899—24no—
40#1898—24no—
41#1880—24no—
42#1877—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—41no—
63C22×SD16—41no—
64C22×SD16—41no—
65C22×SD16—41no—
66C22×SD16C2×C412yes—
67C22×SD16C2×C412yes—
68C22×SD16D414yes—
69C22×SD16D414yes—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16C2×C412yescomplemented
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2×C412yescomplemented
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535—41no—
89#535—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
96C2×#121C2×C414yes—
97C2×#120—22no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#519—41no—
101#519—41no—
102#518—22no—
103#518—41no—
104#518—41no—
105#518—41no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—41no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—41no—
110C2×#117—22no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—22no—
120#468—216no—
121#465—216no—
122#427—22no—
123#427—22no—
124C2×#107C2×C412yescomplemented
125C2×#106C2×C412yescomplemented
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—41no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103C2×C414yescomplemented
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102C2×C414yes—
144#413—41no—
145#413—41no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—41no—
151#410—41no—
152#410—41no—
153#410—41no—
154C2×#99—22no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99D414yes—
157#391—22no—
158#391—41no—
159#390—22no—
160#390—41no—
161#381—22no—
162#379—22no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4111yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16C22⋊C418yes—
237C2×SD16C22⋊C418yes—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241#131—44no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C22×C412yes—
273C22×C8C22×C411yescharacteristic
274C22×C8C22×C411yescharacteristic
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279#127—42no—
280#127—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—28no—
290#121—44no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—44no—
332#117—44no—
333#117#4112yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—42no—
368#107—24no—
369#106—24no—
370#103—28no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#102—28no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#101—42no—
377#100—42no—
378#99—44no—
379#99—44no—
380#99—44no—
381#95—44no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—162no—
390C24C4×D412yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—164no—
483C2×D4C2×C22⋊C414yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—164no—
507C22×C4C4×D412yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522SD16—48no—
523SD16—48no—
524M16—48no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8C2×C22⋊C412yes—
556C2×C8C2×C22⋊C412yes—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—164no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—48no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23C2×C4×D411yescharacteristic
632C23#53411yescharacteristic
633C23#53711yescharacteristic
634C23D4211yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638Q8—24no—
639Q8—24no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—168no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—168no—
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C4×#4111yescharacteristic
700C2×C4#51811yescharacteristic
701C2×C4#51811yescharacteristic
702C2×C4#51811yescharacteristic
703C2×C4#52011yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53811yescharacteristic
709C2×C4#53811yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#55311yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#56011yescharacteristic
723C2×C4#56011yescharacteristic
724C2×C4#56211yescharacteristic
725C2×C4#56211yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—48no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#232511yescharacteristic
751C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
752C22#236411yescharacteristic
753C22#266811yescharacteristic
754C22#266811yescharacteristic
755C22#267111yescharacteristic
756C22#267111yescharacteristic
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4#230811yescharacteristic
768C4#233311yescharacteristic
769C4#233911yescharacteristic
770C4#237711yescharacteristic
771C4#268811yescharacteristic
772C4#268811yescharacteristic
773C4#270811yescharacteristic
774C4#270811yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—82no—
782C2—84no—
783C2#1441711yescharacteristic
784C2#2245612yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20986C2semidirect
4. #20936C2semidirect
5. #20933C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #10985C2semidirect
12. #10786C2semidirect
13. #10785C2semidirect
14. #10764C2semidirect
15. #10759C2semidirect
24. C2×#468C4semidirect
25. C2×#465C4semidirect
76. C22×M16C2×C4semidirect
80. C23×C8C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
124. C2×#107C2×C4semidirect
125. C2×#106C2×C4semidirect
140. C2×#103C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30572
#209862
#209852
#209362
#209332
#113642
#111842
#111832
#109852
#109842
#107862
#107852
#107642
#107592