Subgroups — #385861

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	#3060	—	2	8	no	—
15	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#465	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2879	C₂²	1	2	yes	—
26	#1901	—	2	4	no	—
27	#1900	—	2	4	no	—
28	#1876	—	2	8	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135	—	4	1	no	—
41	C₂×#135	—	4	2	no	—
42	C₂×#135	—	4	1	no	—
43	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	4	2	no	—
49	#568	—	4	2	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	4	1	no	—
54	C₂×#131	—	4	1	no	—
55	C₂×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×#131	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#537	—	2	4	no	—
66	#537	—	2	4	no	—
67	#537	—	4	2	no	—
68	#537	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#470	—	2	8	no	—
77	#469	—	2	8	no	—
78	#465	—	2	16	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#421	—	2	4	no	—
83	#421	—	4	2	no	—
84	#421	—	4	2	no	—
85	#421	—	4	2	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	#417	—	2	4	no	—
89	#417	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#413	—	2	4	no	—
93	#413	—	4	1	no	—
94	#413	—	4	1	no	—
95	#413	—	4	2	no	—
96	C₂×#101	—	2	2	no	—
97	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#100	—	2	2	no	—
99	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
100	#410	—	4	1	no	—
101	#410	—	4	1	no	—
102	C₂×#99	—	2	2	no	—
103	#408	—	2	4	no	—
104	#408	—	4	2	no	—
105	#407	—	2	4	no	—
106	#344	—	4	2	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#343	—	2	4	no	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#340	—	4	2	no	—
111	#340	—	4	2	no	—
112	#338	—	4	1	no	—
113	#338	—	4	1	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#135	—	4	8	no	—
147	#135	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₈	—	4	1	no	—
155	C₂×D₈	—	4	1	no	—
156	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#131	—	4	8	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	#131	—	4	8	no	—
161	#131	—	4	8	no	—
162	#131	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	#121	—	4	4	no	—
211	#121	—	4	4	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	#106	—	2	4	no	—
233	#104	—	4	8	no	—
234	#104	—	4	8	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	8	no	—
237	#101	—	4	2	no	—
238	#101	—	4	4	no	—
239	#100	—	4	2	no	—
240	#100	—	4	4	no	—
241	#99	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	16	4	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	4	4	no	—
332	SD₁₆	—	4	8	no	—
333	D₈	—	4	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	8	no	—
339	M₁₆	—	4	16	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#546	1	2	yes	—
399	C₂³	#553	1	2	yes	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	16	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	16	2	no	—
439	C₂×C₄	—	16	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	16	2	no	—
478	C₂²	—	16	2	no	—
479	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2688	1	2	yes	—
483	C₂²	#2708	1	2	yes	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	16	2	no	—
488	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2333	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2377	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2668	1	2	yes	—
493	C₄	#2671	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	#14417	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20992	C₂	semidirect
3. #20919	C₂	semidirect
4. #11366	C₂	semidirect
5. #11185	C₂	semidirect
6. #10986	C₂	semidirect
7. #10784	C₂	semidirect
8. #10764	C₂	semidirect
9. #10760	C₂	semidirect
15. C₂×#470	C₄	semidirect
16. C₂×#469	C₄	semidirect
17. C₂×#465	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
#20992	2
#20919	2
#11366	2
#11185	2
#10986	2
#10784	2
#10764	2
#10760	2