Finite Group Databasebeta

← #385863

Subgroups — #385863

Order 512.

1731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal, complemented
3#20984C212yesmaximal, complemented
4#11351C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#10972C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2854C412yescomplemented
20#2847C412yescomplemented
21#2618C412yescomplemented
22#2617C412yescomplemented
23#2425—24no—
24#2424—24no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27C2×#386C2212yes—
28#1913—28no—
29#1899—24no—
30#1898—24no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—24no—
46#534—41no—
47#534—42no—
48#534—41no—
49#534—42no—
50#534—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123C2×C414yescomplemented
53C2×#123D414yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120C2×C414yescomplemented
60C2×#120D414yes—
61#518—24no—
62#518—24no—
63#518—42no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—41no—
91C2×#99—41no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—41no—
96C2×#99—41no—
97C2×#99D414yescomplemented
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#394—22no—
102#394—24no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—42no—
110#386—42no—
111#386C2×C414yescomplemented
112#386C2×C414yescomplemented
113#385—24no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380C2×C412yescomplemented
117#380C2×C412yescomplemented
118#379—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—41no—
121C2×#95—42no—
122C2×#95—41no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128#342—42no—
129C25C22×C411yescharacteristic
130C25C2×D412yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C412yes—
155C22×D4C22×C414yes—
156C22×D4C2×D414yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180#123—28no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—84no—
193#120—28no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
261C2×C22⋊C4C22×C414yes—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4#4114yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—42no—
269#99—44no—
270#99—48no—
271#99—48no—
272#99—48no—
273#99—44no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—82no—
280#95—84no—
281#95—82no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C2×C22⋊C414yes—
301C24C4×D412yes—
302C24C23×C411yescharacteristic
303C24C22×D412yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C2×#4111yescharacteristic
306C24C2×#4112yes—
307C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C24H(5,𝔽2)12yes—
310C24H(5,𝔽2)12yes—
311C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C242−1+411yescharacteristic
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—162no—
434C22×C4—162no—
435C22×C4C2×C22⋊C414yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—162no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—44no—
479C42—48no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C4×#4111yescharacteristic
533C23#51811yescharacteristic
534C23#51811yescharacteristic
535C23#51811yescharacteristic
536C23#52011yescharacteristic
537C23#53412yes—
538C23#53412yes—
539C23#53411yescharacteristic
540C23#53711yescharacteristic
541C23#53811yescharacteristic
542C23#53812yes—
543C23#53911yescharacteristic
544C23#54012yes—
545C23D4212yes—
546C23#54612yes—
547C23#54612yes—
548C23#54612yes—
549C23#54712yes—
550C23#55312yes—
551C23#56012yes—
552C23#56212yes—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—168no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—168no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22#230811yescharacteristic
678C22#232511yescharacteristic
679C22#233311yescharacteristic
680C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
681C22#233911yescharacteristic
682C22#236411yescharacteristic
683C22#237711yescharacteristic
684C22#266812yes—
685C22#267112yes—
686C22#268812yes—
687C22#270812yes—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—162no—
698C4—162no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—82no—
710C2—84no—
711C2#1441711yescharacteristic
712C2#2177611yescharacteristic
713C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1913C2semidirect
3. #20984C2semidirect
4. #11351C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10761C2semidirect
8. #10761C2semidirect
9. #10745C2semidirect
19. #2854C4semidirect
20. #2847C4semidirect
21. #2618C4semidirect
22. #2617C4semidirect
42. C24×C4C2×C4semidirect
52. C2×#123C2×C4semidirect
59. C2×#120C2×C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
75. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
82. C22×C42C2×C4semidirect
97. C2×#99D4semidirect
111. #386C2×C4semidirect
112. #386C2×C4semidirect
116. #380C2×C4semidirect
117. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#19132
#209842
#113512
#111742
#109722
#107612
#107452