Subgroups — #385864

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#2847	C₄	1	4	yes	—
21	#2617	C₄	1	4	yes	—
22	#2428	—	2	4	no	—
23	#2427	—	2	4	no	—
24	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2297	C₂²	1	2	yes	—
26	#1914	—	2	8	no	—
27	#1901	—	2	4	no	—
28	#1900	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	4	2	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	C₂×#131	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#537	—	4	1	no	—
53	#537	—	4	2	no	—
54	#537	—	4	1	no	—
55	#535	—	2	4	no	—
56	#535	—	2	4	no	—
57	#535	—	4	2	no	—
58	#535	—	4	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#413	—	2	4	no	—
76	#413	—	2	4	no	—
77	#413	—	4	2	no	—
78	#413	—	4	2	no	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	—	2	2	no	—
83	C₂×#100	—	2	2	no	—
84	C₂×#100	—	2	2	no	—
85	C₂×#100	—	2	4	no	—
86	C₂×#100	—	4	1	no	—
87	C₂×#100	—	4	1	no	—
88	C₂×#100	—	4	2	no	—
89	C₂×#100	—	4	1	no	—
90	C₂×#100	—	4	1	no	—
91	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
92	#408	—	4	2	no	—
93	#408	—	4	2	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	#397	—	2	4	no	—
96	#394	—	2	8	no	—
97	#392	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#344	—	2	4	no	—
108	#344	—	2	4	no	—
109	#344	—	4	2	no	—
110	#344	—	4	2	no	—
111	#343	—	2	4	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#336	—	4	1	no	—
114	#336	—	4	2	no	—
115	#336	—	4	1	no	—
116	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	#131	—	4	8	no	—
156	#131	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	#127	—	4	4	no	—
190	#127	—	4	4	no	—
191	#124	—	4	4	no	—
192	#124	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	4	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	#121	—	4	8	no	—
200	#121	—	4	8	no	—
201	#121	—	8	8	no	—
202	#120	—	2	16	no	—
203	#120	—	4	8	no	—
204	C₄×D₄	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	4	8	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	#101	—	4	4	no	—
231	#101	—	4	4	no	—
232	#100	—	4	4	no	—
233	#100	—	4	8	no	—
234	#100	—	4	4	no	—
235	#100	—	4	4	no	—
236	#100	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	4	16	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	16	4	no	—
439	D₄	—	16	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2333	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2377	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	#2668	1	2	yes	—
523	C₄	#2671	1	2	yes	—
524	C₄	#2688	1	2	yes	—
525	C₄	#2708	1	2	yes	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	#14417	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21778	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35168	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1914	C₂	semidirect
3. #20992	C₂	semidirect
4. #11352	C₂	semidirect
5. #11175	C₂	semidirect
6. #10973	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect
8. #10762	C₂	semidirect
9. #10746	C₂	semidirect
91. C₂×#100	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35168	2
C₂×#1914	2
#20992	2
#11352	2
#11175	2
#10973	2
#10762	2
#10746	2