Finite Group Databasebeta

← #385866

Subgroups — #385866

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#21014C212yesmaximal, complemented
3#20998C212yesmaximal, complemented
4#11361C212yesmaximal, complemented
5#11176C212yesmaximal, complemented
6#11000C212yesmaximal, complemented
7#10779C212yesmaximal, complemented
8#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12#3449C2212yes—
13#3428C2212yes—
14#3063—24no—
15#3062—24no—
16#3054C414yescomplemented
17#3050C414yescomplemented
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#416C2212yes—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#1913—28no—
27#1905—24no—
28#1904—24no—
29C2×#344C2212yes—
30#1740C2212yes—
31#1740C2212yes—
32#1735C2211yescharacteristic
33#1735C2211yescharacteristic
34#1733C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C22×#41C2312yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40#575—42no—
41#575—41no—
42#575—41no—
43C2×#137D414yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
45C2×#135C2×C414yes—
46C2×#131—24no—
47C2×#131—42no—
48C2×#131—41no—
49C2×#131—41no—
50C22×M16C2×C412yescomplemented
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C23×C8C2×C412yescomplemented
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#537—24no—
56#536—22no—
57#536—22no—
58#535—22no—
59#535—22no—
60#534—24no—
61#532—42no—
62#525—42no—
63#525C2×C418yescomplemented
64#520—24no—
65#520—42no—
66#519—22no—
67#518—24no—
68#518—22no—
69C4×#41—42no—
70C4×#41—42no—
71C2×#117—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76#470—24no—
77#469—24no—
78#468—28no—
79#467—24no—
80#466—24no—
81#465—28no—
82#428—24no—
83#427C2×C414yescomplemented
84#421—24no—
85#421—24no—
86C2×#104—42no—
87#419—22no—
88#418—22no—
89#417—42no—
90#416—24no—
91#416—42no—
92#416C2×C414yescomplemented
93#416C2×C414yescomplemented
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96#413—41no—
97#413—41no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100#410—24no—
101#410—24no—
102#410—41no—
103#410—41no—
104#410—42no—
105#410—42no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99D414yes—
109#344—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#340—41no—
113#340—41no—
114#339—42no—
115H(3,ℤ/4)—24no—
116H(3,ℤ/4)—42no—
117#336—42no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41C22×C414yes—
137C2×#41C2×D414yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#137—44no—
148#137—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—44no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153C2×Q16C22⋊C414yes—
154C2×SD16C22⋊C418yes—
155C2×D8C22⋊C414yes—
156#131—48no—
157#131—48no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16C2×D414yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8C22×C411yescharacteristic
180C22×C8C22×C411yescharacteristic
181C22×C8C22×C412yes—
182C4⋊Q8—42no—
183#127—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—28no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—28no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—28no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#120—28no—
194#120—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117C22×C414yes—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C2×D414yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—44no—
236#107—24no—
237#106—24no—
238#104—48no—
239#103—24no—
240#103—24no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—44no—
245#101—42no—
246#100—42no—
247#99—44no—
248#99—48no—
249#99—48no—
250C24—22no—
251C24C4×D412yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4C4×D412yes—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337Q16—44no—
338SD16—48no—
339D8—44no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—48no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8C2×C22⋊C414yes—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—48no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—162no—
401C23C2×C4×D411yescharacteristic
402C23#53411yescharacteristic
403C23#53711yescharacteristic
404C23D4212yes—
405C23#54612yes—
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—168no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C4×#4111yescharacteristic
450C2×C4#51811yescharacteristic
451C2×C4#51811yescharacteristic
452C2×C4#51811yescharacteristic
453C2×C4#52011yescharacteristic
454C2×C4#53412yes—
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53812yes—
457C2×C4#53811yescharacteristic
458C2×C4#53911yescharacteristic
459C2×C4#54012yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54712yes—
463C2×C4#55312yes—
464C2×C4#56012yes—
465C2×C4#56212yes—
466C8—24no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—82no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—162no—
483C22#232511yescharacteristic
484C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
485C22#236411yescharacteristic
486C22#266812yes—
487C22#267112yes—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4—162no—
494C4#230811yescharacteristic
495C4#233311yescharacteristic
496C4#233911yescharacteristic
497C4#237711yescharacteristic
498C4#268812yes—
499C4#270812yes—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—84no—
507C2#1441711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2377
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14417
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21014C2semidirect
3. #20998C2semidirect
4. #11361C2semidirect
5. #11176C2semidirect
6. #11000C2semidirect
7. #10779C2semidirect
8. #10764C2semidirect
9. #10759C2semidirect
16. #3054C4semidirect
17. #3050C4semidirect
50. C22×M16C2×C4semidirect
53. C23×C8C2×C4semidirect
63. #525C2×C4semidirect
83. #427C2×C4semidirect
92. #416C2×C4semidirect
93. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#210142
#209982
#113612
#111762
#110002
#107792
#107642
#107592