Finite Group Databasebeta

← #385871

Subgroups — #385871

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2#20992C212yesmaximal, complemented
3C2×#1891C212yesmaximal, complemented
4#11352C212yesmaximal, complemented
5#11173C212yesmaximal, complemented
6#10993C212yesmaximal, complemented
7#10755C212yesmaximal, complemented
8#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#413C2212yes—
15C2×#413C2212yes—
16#2879C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2854C414yes—
21#2617C414yes—
22#2415—24no—
23#2414—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2212yes—
26#1901—24no—
27#1900—24no—
28#1891—28no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C22×#41C2312yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#568—24no—
41#568—24no—
42#568—42no—
43#568—42no—
44C2×#131—42no—
45C2×#131—42no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—41no—
52#537—42no—
53#537—41no—
54#525—24no—
55#525—24no—
56#525—42no—
57#525—42no—
58C2×#123C2×C414yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D414yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2×C414yes—
63C2×#121D414yes—
64C2×#120C2×C414yes—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C42C2×C412yes—
75#413—24no—
76#413—24no—
77#413—42no—
78#413—42no—
79C2×#101—22no—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100—22no—
83#408—42no—
84#408—42no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88#407—24no—
89#407—41no—
90#407—41no—
91#407D414yescomplemented
92C2×C22⋊C8—41no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—41no—
95#397—24no—
96#394—28no—
97#392—24no—
98#391—22no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#388—28no—
104#386C2×C418yes—
105#380—24no—
106#380C2×C414yes—
107#344—24no—
108#344—24no—
109#344—42no—
110#344—42no—
111#343—24no—
112#343—24no—
113#343—41no—
114#343—42no—
115#343—41no—
116C25C22×C411yescharacteristic
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4C22⋊C414yes—
132C22×D4C22×C414yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#131—48no—
150#131—48no—
151#131—48no—
152#131—48no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185#123—28no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#120—28no—
198#120—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—48no—
206#117—48no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
226C2×C22⋊C4C22×C414yes—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231#101—44no—
232#101—44no—
233#100—44no—
234#100—44no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—48no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—48no—
239#95—28no—
240#95—24no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C2×C22⋊C414yes—
250C24C4×D412yes—
251C24C23×C411yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C414yes—
328C22×C4C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—416no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—416no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—48no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23C2×C4×D411yescharacteristic
415C23C4×#4111yescharacteristic
416C23#51811yescharacteristic
417C23#51811yescharacteristic
418C23#51811yescharacteristic
419C23#52011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—816no—
433D4—164no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#53412yes—
465C2×C4#53412yes—
466C2×C4#53711yescharacteristic
467C2×C4#53812yes—
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53911yescharacteristic
470C2×C4#54012yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54712yes—
476C2×C4#55312yes—
477C2×C4#56012yes—
478C2×C4#56212yes—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#230811yescharacteristic
508C22#232511yescharacteristic
509C22#233311yescharacteristic
510C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
511C22#233911yescharacteristic
512C22#236411yescharacteristic
513C22#237711yescharacteristic
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4#266812yes—
520C4#267112yes—
521C4#268812yes—
522C4#270812yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—84no—
531C2#1441711yescharacteristic
532C2#2177911yescharacteristic
533C2#2178111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20992C2semidirect
3. C2×#1891C2semidirect
4. #11352C2semidirect
5. #11173C2semidirect
6. #10993C2semidirect
7. #10755C2semidirect
8. #10728C2semidirect
9. #10728C2semidirect
91. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#209922
C2×#18912
#113522
#111732
#109932
#107552
#107282