Finite Group Databasebeta

← #385872

Subgroups — #385872

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#20998C212yesmaximal, complemented
3#20959C212yesmaximal, complemented
4#11361C212yesmaximal, complemented
5#11178C212yesmaximal, complemented
6#10994C212yesmaximal, complemented
7#10792C212yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13#3428C2212yes—
14#3056—24no—
15#3055—24no—
16#3054C414yescomplemented
17#3050C414yescomplemented
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2280C2212yes—
25#2280C2211yescharacteristic
26#1905—24no—
27#1904—24no—
28#1890—24no—
29#1889—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2212yes—
33#1740C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#575—41no—
42#575—42no—
43#575—41no—
44C2×#137D414yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
46C2×#135C2×C414yes—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—41no—
49C22×M16—41no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16C2×C412yescomplemented
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2×C412yescomplemented
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—24no—
59#525—42no—
60#525C2×C414yescomplemented
61#525C2×C414yescomplemented
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66#520—42no—
67#520—42no—
68#519—22no—
69#518—24no—
70#518—22no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79#470—24no—
80#469—24no—
81#468—28no—
82#467—24no—
83#466—24no—
84#465—28no—
85#428—24no—
86#427C2×C414yescomplemented
87#421—24no—
88#421—42no—
89C2×#104—24no—
90#419—22no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96#416—42no—
97#416C2×C418yescomplemented
98#410—24no—
99#410—42no—
100C2×#99—24no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—41no—
104C2×C22⋊C8—41no—
105#381—22no—
106#381D412yes—
107#380—41no—
108#380—42no—
109#379—22no—
110#379D412yes—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—41no—
113#344—24no—
114#344—42no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#339—42no—
118H(3,ℤ/4)—24no—
119H(3,ℤ/4)—42no—
120H(3,ℤ/4)—41no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C22×C414yes—
134C2×#41C2×D414yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—44no—
155#137—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160C2×Q16C22⋊C414yescomplemented
161C2×SD16C22⋊C418yescomplemented
162C2×D8C22⋊C414yescomplemented
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C22×C412yes—
187C22×C8C22×C412yes—
188#123—24no—
189#123—24no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—24no—
200#120—24no—
201#120—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—44no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117C22×C414yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42#4114yes—
251#107—24no—
252#106—24no—
253#104—48no—
254#103—28no—
255#103—44no—
256#102—28no—
257#102—44no—
258#99—48no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#95—42no—
262#95—44no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—82no—
269C24C4×D411yescharacteristic
270C24C4×D411yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365Q16—44no—
366SD16—48no—
367D8—44no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—48no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8C2×C22⋊C414yes—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—88no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23C2×C4×D411yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53711yescharacteristic
448C23D4212yes—
449C23#54612yes—
450Q8—24no—
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454D4—24no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—168no—
500C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C4×#4111yescharacteristic
502C2×C4#51811yescharacteristic
503C2×C4#51811yescharacteristic
504C2×C4#51811yescharacteristic
505C2×C4#52011yescharacteristic
506C2×C4#53412yes—
507C2×C4#53412yes—
508C2×C4#53812yes—
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53911yescharacteristic
511C2×C4#54012yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54712yes—
515C2×C4#55312yes—
516C2×C4#56012yes—
517C2×C4#56212yes—
518C8—24no—
519C8—42no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—162no—
544C22#232511yescharacteristic
545C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
546C22#236411yescharacteristic
547C22#266812yes—
548C22#267112yes—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—84no—
553C4—84no—
554C4—84no—
555C4—162no—
556C4#230811yescharacteristic
557C4#233311yescharacteristic
558C4#233911yescharacteristic
559C4#237711yescharacteristic
560C4#268812yes—
561C4#270812yes—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—81no—
569C2—84no—
570C2#1441711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2333
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14417
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20998C2semidirect
3. #20959C2semidirect
4. #11361C2semidirect
5. #11178C2semidirect
6. #10994C2semidirect
7. #10792C2semidirect
8. #10729C2semidirect
9. #10717C2semidirect
16. #3054C4semidirect
17. #3050C4semidirect
51. C22×M16C2×C4semidirect
55. C23×C8C2×C4semidirect
60. #525C2×C4semidirect
61. #525C2×C4semidirect
86. #427C2×C4semidirect
97. #416C2×C4semidirect
160. C2×Q16C22⋊C4semidirect
161. C2×SD16C22⋊C4semidirect
162. C2×D8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#209982
#209592
#113612
#111782
#109942
#107922
#107292
#107172