Finite Group Databasebeta

← #385873

Subgroups — #385873

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2#20995C212yesmaximal, complemented
3C2×#1891C212yesmaximal, complemented
4#11360C212yesmaximal, complemented
5#11179C212yesmaximal, complemented
6#10994C212yesmaximal, complemented
7#10793C212yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#3056—24no—
15#3055—24no—
16#3054C414yescomplemented
17#3050C414yescomplemented
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#413C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1903—24no—
27#1902—24no—
28#1891—24no—
29#1891—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×#338C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×#338C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C22×#41C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#575—41no—
42#575—42no—
43#575—41no—
44C2×#137D414yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
46C2×#135C2×C414yes—
47#568—24no—
48#568—24no—
49#568—42no—
50#568—42no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—42no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—41no—
55C22×M16—41no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2×C412yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8C2×C412yes—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69#525C2×C414yes—
70#525C2×C414yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78#470—24no—
79#469—24no—
80#468—28no—
81#467—24no—
82#466—24no—
83#465—28no—
84#428—24no—
85#427C2×C414yes—
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—42no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95#416—24no—
96#416C2×C418yes—
97#413—24no—
98#413—42no—
99C2×#101—22no—
100C2×#100—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—41no—
104#407—42no—
105#407D412yes—
106#407D412yes—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109#381—21no—
110#380—41no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—41no—
113#344—24no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#344—42no—
117#339—42no—
118#338—24no—
119#338—41no—
120#338—41no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122C25#4111yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C22×C414yes—
134C2×#41C2×D414yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#137—44no—
155#137—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160C2×Q16C22⋊C414yescomplemented
161C2×SD16C22⋊C418yescomplemented
162C2×D8C22⋊C414yescomplemented
163#131—48no—
164#131—48no—
165#131—48no—
166#131—48no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8C22×C412yes—
208C22×C8C22×C412yes—
209C22×C8#4114yes—
210#123—24no—
211#123—24no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#120—24no—
222#120—24no—
223#120—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117C22×C414yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246#107—24no—
247#106—24no—
248#104—48no—
249#103—28no—
250#103—44no—
251#102—28no—
252#102—44no—
253#101—44no—
254#100—44no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—42no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—82no—
266C24C4×D411yescharacteristic
267C24C4×D411yescharacteristic
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4C2×C22⋊C414yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359Q16—44no—
360SD16—48no—
361D8—44no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—48no—
367M16—416no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—416no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8C2×C22⋊C414yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23C2×C4×D411yescharacteristic
440C23#53811yescharacteristic
441C23#53911yescharacteristic
442C23#54612yes—
443C23#55312yes—
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C4×#4111yescharacteristic
491C2×C4#51811yescharacteristic
492C2×C4#51811yescharacteristic
493C2×C4#51811yescharacteristic
494C2×C4#52011yescharacteristic
495C2×C4#53412yes—
496C2×C4#53412yes—
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53812yes—
500C2×C4#54012yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54712yes—
505C2×C4#56012yes—
506C2×C4#56212yes—
507C8—24no—
508C8—42no—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—162no—
535C22#232511yescharacteristic
536C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
537C22#236411yescharacteristic
538C22#268812yes—
539C22#270812yes—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—84no—
544C4—162no—
545C4#230811yescharacteristic
546C4#233311yescharacteristic
547C4#233911yescharacteristic
548C4#237711yescharacteristic
549C4#266812yes—
550C4#267112yes—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—84no—
559C2#1441711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2333
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14417
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20995C2semidirect
3. C2×#1891C2semidirect
4. #11360C2semidirect
5. #11179C2semidirect
6. #10994C2semidirect
7. #10793C2semidirect
8. #10729C2semidirect
9. C22⋊#338C2semidirect
16. #3054C4semidirect
17. #3050C4semidirect
160. C2×Q16C22⋊C4semidirect
161. C2×SD16C22⋊C4semidirect
162. C2×D8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#209952
C2×#18912
#113602
#111792
#109942
#107932
#107292
C22⋊#3382