Finite Group Databasebeta

← #385902

Subgroups — #385902

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20990C211yesmaximal, characteristic
4#20985C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#518C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2548C414yescomplemented
32#2545C414yescomplemented
33#2426—24no—
34#2411—24no—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#1909—24no—
40#1900—24no—
41#1898—24no—
42#1885—24no—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66C2×#131—41no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—41no—
76#536—41no—
77#535—41no—
78#535—41no—
79#535—41no—
80#535—41no—
81C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
82C2×#127C2×C412yes—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124C2×C414yes—
89C2×#124C2×C412yes—
90C2×#124C2×C412yescomplemented
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121D414yes—
94C2×#120D414yes—
95#519—41no—
96#519—41no—
97#519—41no—
98#519—41no—
99#518—22no—
100#518—22no—
101#518—41no—
102#518—41no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
105C2×C4×D4—41no—
106C2×C4×D4—41no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#419D414yescomplemented
126C2×#103—41no—
127C2×#103—41no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138#410—41no—
139#410—41no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142#408—41no—
143#408—41no—
144#407—22no—
145#396—28no—
146#394—28no—
147#391C2×C412yescomplemented
148#390—28no—
149#390—22no—
150#390—41no—
151#390—41no—
152#390C2×C414yes—
153#390C2×C412yescomplemented
154#389—22no—
155#388—28no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#379—22no—
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
161C4×C22⋊C4—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#342—22no—
165#342—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#339—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C25C2×D412yes—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊C418yes—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C22×C411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#131—44no—
229#131—44no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—42no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—42no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—44no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—44no—
319#117—44no—
320#117C2×D412yes—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×C412yes—
362C2×C42C22×C412yes—
363C2×C42C22×C412yes—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#100—44no—
369#100—44no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372C22⋊C8—44no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—84no—
382C24C2×C22⋊C414yes—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8C4×D414yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—88no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—164no—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C414yes—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C42−1+411yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—84no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—164no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—48no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—48no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C23#53411yescharacteristic
626C23#53411yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#54611yescharacteristic
630C23#54711yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—168no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—168no—
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C4×#4111yescharacteristic
696C2×C4#51811yescharacteristic
697C2×C4#51811yescharacteristic
698C2×C4#51811yescharacteristic
699C2×C4#52011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53911yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4#54011yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#56011yescharacteristic
719C2×C4#56011yescharacteristic
720C2×C4#56211yescharacteristic
721C2×C4#56211yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—44no—
734C22—48no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22#230811yescharacteristic
746C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
747C22#233911yescharacteristic
748C22#266811yescharacteristic
749C22#267111yescharacteristic
750C22#268811yescharacteristic
751C22#270811yescharacteristic
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4#232511yescharacteristic
763C4#233311yescharacteristic
764C4#236411yescharacteristic
765C4#237711yescharacteristic
766C4#266811yescharacteristic
767C4#267111yescharacteristic
768C4#268811yescharacteristic
769C4#270811yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—82no—
777C2—84no—
778C2#1441711yescharacteristic
779C2#2178412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1909C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. #11348C2semidirect
7. #11347C2semidirect
8. #11160C2semidirect
9. #11155C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10977C2semidirect
12. #10777C2semidirect
13. #10777C2semidirect
14. #10751C2semidirect
15. #10740C2semidirect
31. #2548C4semidirect
32. #2545C4semidirect
81. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
90. C2×#124C2×C4semidirect
104. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
125. #419D4semidirect
147. #391C2×C4semidirect
153. #390C2×C4semidirect
160. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
C2×#19092
#209902
#209852
C2×#18852
#113482
#113472
#111602
#111552
#109882
#109772
#107772
#107512
#107402