Finite Group Databasebeta

← #385920

Subgroups — #385920

Order 512.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1910C211yesmaximal, characteristic
3#21006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20953C211yesmaximal, characteristic
5#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#518C2211yescharacteristic
22#3043—24no—
23#3043C418yescomplemented
24C2×#464—22no—
25C2×#460—22no—
26C2×#424C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#1910—24no—
40#1908—24no—
41#1887—22no—
42#1885—22no—
43#1877—24no—
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137C2×C414yescomplemented
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16C2×C414yes—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—41no—
81#568—41no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#535—41no—
92#535—41no—
93#535C2×C414yes—
94#535D414yes—
95C2×#127D412yes—
96C2×#124D412yes—
97C2×#121—41no—
98C2×#120—41no—
99#519—22no—
100#519—41no—
101#519—41no—
102#519C2×C414yescomplemented
103#518—22no—
104#518—41no—
105#518—41no—
106#518—41no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—41no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×#117—41no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—41no—
119#464—216no—
120#460—216no—
121#424—22no—
122#424C2×C414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—22no—
124#419—21no—
125#419—21no—
126#419—22no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—21no—
134#418—21no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#418C2×C414yes—
138#417—22no—
139#417—22no—
140#416—22no—
141#416—41no—
142#416—41no—
143#416C2×C414yescomplemented
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D414yescomplemented
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—41no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—41no—
156C2×#100—41no—
157#410—22no—
158#410—41no—
159C2×#99—41no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#381—41no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#343—22no—
166#342—41no—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#340—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177#336—22no—
178#336—41no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—28no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—42no—
293C22×C8C22×C412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295#127—42no—
296#127C22⋊C418yes—
297#124—42no—
298#124C22⋊C418yes—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#120—44no—
302#120—44no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8—44no—
306C4×Q8—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—44no—
333#117—44no—
334#117C22×C412yes—
335#117C22×C412yes—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4#4112yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C4⋊C8—28no—
362#103—24no—
363#103—44no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#101—44no—
374#100—44no—
375#99—44no—
376#95—44no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—162no—
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×Q8C4×D414yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—164no—
477C2×D4C2×C22⋊C414yes—
478C2×D4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—164no—
501C22×C4C23×C411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515Q16—48no—
516SD16—416no—
517SD16—48no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—48no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—48no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42C2×C22⋊C414yes—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23#51811yescharacteristic
622C23#53411yescharacteristic
623C23#53411yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#55311yescharacteristic
626C23#56011yescharacteristic
627C23#56211yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—24no—
643D4—22no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—168no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—168no—
684C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C4×#4111yescharacteristic
687C2×C4#51811yescharacteristic
688C2×C4#51811yescharacteristic
689C2×C4#52011yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53811yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#53911yescharacteristic
698C2×C4#54011yescharacteristic
699C2×C4#54011yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54711yescharacteristic
708C2×C4#54711yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C2×C4#56211yescharacteristic
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—161no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#230811yescharacteristic
738C22#236411yescharacteristic
739C22#237711yescharacteristic
740C22#266811yescharacteristic
741C22#267111yescharacteristic
742C22#268811yescharacteristic
743C22#270811yescharacteristic
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#232511yescharacteristic
753C4#233311yescharacteristic
754C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
755C4#233911yescharacteristic
756C4#266811yescharacteristic
757C4#267111yescharacteristic
758C4#268811yescharacteristic
759C4#270811yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—84no—
767C2—82no—
768C2#1441711yescharacteristic
769C2#3043912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21006C2semidirect
5. #20933C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11181C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11031C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #10786C2semidirect
13. #10782C2semidirect
14. #10776C2semidirect
15. #10741C2semidirect
23. #3043C4semidirect
68. C2×#137C2×C4semidirect
102. #519C2×C4semidirect
122. #424C2×C4semidirect
143. #416C2×C4semidirect
146. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30432
C2×#19102
#210062
#209532
#209332
#113692
#113502
#111812
#111762
#110312
#110282
#107862
#107822
#107762
#107412