Finite Group Databasebeta

← #385955

Subgroups — #385955

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2#21191C212yesmaximal, complemented
3C2×#1922C212yesmaximal, complemented
4#11068C212yesmaximal, complemented
5#11025C212yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10934C212yesmaximal, complemented
8#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C24×C8C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13#3050—28no—
14C2×#467C411yescharacteristic, complemented
15C2×#467C411yescharacteristic, complemented
16C2×#466C411yescharacteristic, complemented
17C2×#466C411yescharacteristic, complemented
18C2×#465C412yescomplemented
19C2×#465C412yescomplemented
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1955—22no—
32#1955—22no—
33#1954—22no—
34#1954—22no—
35#1922—28no—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#135—24no—
46C2×#135—41no—
47C2×#135—42no—
48C2×#135—41no—
49C22×Q16C2×C411yescharacteristic
50C22×SD16C2×C412yes—
51C22×D8C2×C411yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8—24no—
55C23×C8—42no—
56C23×C8—41no—
57C23×C8—41no—
58C23×C8C2×C411yescharacteristic
59C23×C8C2×C411yescharacteristic
60C23×C8C2×C411yescharacteristic
61C23×C8C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2312yes—
80#467—24no—
81#467—24no—
82#466—24no—
83#466—24no—
84#465—28no—
85#465—28no—
86#427D418yes—
87C2×#107C2×C411yescharacteristic
88C2×#107C2×C411yescharacteristic
89C2×#106C2×C412yes—
90#424—24no—
91#424—42no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100#416—24no—
101#416—24no—
102C2×#103C2×C412yes—
103C2×#103C2×C412yes—
104C2×#102C2×C412yes—
105C2×#102C2×C412yes—
106#408—24no—
107#408—42no—
108#408—42no—
109#408—42no—
110#407—24no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119C2×C22⋊C8—41no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123#405—24no—
124#405—42no—
125C2×#97—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129C2×#95—21no—
130#341—24no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#336—24no—
136#336—42no—
137C25#4111yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#135—48no—
172#135—48no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—48no—
223C22×C8C22×C411yescharacteristic
224C22×C8C22×C411yescharacteristic
225C22×C8C22×C411yescharacteristic
226C22×C8C22×C411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D414yes—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117C2×D414yes—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269#107C22⋊C414yescomplemented
270#107C22⋊C414yescomplemented
271#106C22⋊C418yescomplemented
272C4⋊C8—44no—
273C4⋊C8—44no—
274#104—48no—
275#104—48no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289#97—44no—
290C4×C8—44no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24C4×D411yescharacteristic
302C24C4×D411yescharacteristic
303C24C2×#4111yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404Q16—44no—
405SD16—48no—
406D8—44no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C2×C8C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23#44312yes—
504C23#44412yes—
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506C23#53811yescharacteristic
507C23#53911yescharacteristic
508C23#54612yes—
509C23#55312yes—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C4×#4111yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4#51811yescharacteristic
568C2×C4#51811yescharacteristic
569C2×C4#52011yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53512yes—
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4#54012yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54812yes—
579C2×C4#55012yes—
580C2×C4#56012yes—
581C2×C4#56212yes—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22#232511yescharacteristic
622C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
623C22#236411yescharacteristic
624C22#271112yes—
625C22#271412yes—
626C22C2×#44311yescharacteristic
627C22C2×#44411yescharacteristic
628C22#295711yescharacteristic
629C22#295711yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4#230911yescharacteristic
637C4#233311yescharacteristic
638C4#234111yescharacteristic
639C4#237711yescharacteristic
640C4#267312yes—
641C4#267612yes—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2#1441811yescharacteristic
648C2#2220411yescharacteristic
649C2#2220611yescharacteristic
650C2#2245211yescharacteristic
651C2#2245411yescharacteristic
652C2#2314611yescharacteristic
653C2#2314711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21191C2semidirect
3. C2×#1922C2semidirect
4. #11068C2semidirect
5. #11025C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10934C2semidirect
8. #10723C2semidirect
9. #10714C2semidirect
14. C2×#467C4semidirect
15. C2×#467C4semidirect
16. C2×#466C4semidirect
17. C2×#466C4semidirect
18. C2×#465C4semidirect
19. C2×#465C4semidirect
269. #107C22⋊C4semidirect
270. #107C22⋊C4semidirect
271. #106C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
#211912
C2×#19222
#110682
#110252
#109712
#109342
#107232
#107142