Subgroups — #385968

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	#3058	—	2	8	no	—
14	C₂×#469	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#466	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	#1967	—	2	4	no	—
28	#1965	—	2	4	no	—
29	#1922	—	2	8	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	4	1	no	—
47	C₂×#131	—	4	1	no	—
48	C₂×#131	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#535	—	2	4	no	—
57	#535	—	2	4	no	—
58	#535	—	4	2	no	—
59	#535	—	4	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#120	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	#469	—	2	16	no	—
67	#466	—	2	16	no	—
68	#427	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	4	2	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#418	—	2	4	no	—
75	#418	—	2	4	no	—
76	#418	—	2	4	no	—
77	#418	—	4	2	no	—
78	#418	—	4	2	no	—
79	#418	—	4	2	no	—
80	C₂×#102	—	4	2	no	—
81	C₂×#102	—	4	2	no	—
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#413	—	2	4	no	—
84	#413	—	4	1	no	—
85	#413	—	4	1	no	—
86	#413	—	4	2	no	—
87	C₂×#101	—	2	2	no	—
88	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#100	—	2	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	2	4	no	—
93	C₂×#100	—	4	2	no	—
94	C₂×#100	—	4	2	no	—
95	C₂×#100	—	4	2	no	—
96	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
97	#410	—	4	1	no	—
98	#410	—	4	1	no	—
99	C₂×#99	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	4	no	—
101	#405	—	4	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	#344	—	4	2	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#338	—	4	1	no	—
108	#338	—	4	1	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	1	no	—
118	C₂×#41	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₈	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#127	—	4	4	no	—
188	#127	—	4	4	no	—
189	#124	—	4	4	no	—
190	#124	—	4	4	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	#120	—	4	8	no	—
194	#120	—	4	8	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
213	#102	—	2	16	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	8	no	—
216	#101	—	4	2	no	—
217	#101	—	4	4	no	—
218	#100	—	4	2	no	—
219	#100	—	4	8	no	—
220	#100	—	4	4	no	—
221	#100	—	4	8	no	—
222	#99	—	4	4	no	—
223	#97	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	16	4	no	—
233	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	16	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	4	8	no	—
305	D₈	—	4	8	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	—	8	2	no	—
368	C₂³	—	16	4	no	—
369	C₂³	—	16	4	no	—
370	C₂³	—	16	4	no	—
371	C₂³	—	16	4	no	—
372	C₂³	—	16	4	no	—
373	C₂³	—	16	4	no	—
374	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#546	1	2	yes	—
378	C₂³	#553	1	2	yes	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	8	2	no	—
393	D₄	—	16	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	8	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	16	4	no	—
442	C₂²	—	16	4	no	—
443	C₂²	—	16	4	no	—
444	C₂²	—	16	4	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2711	1	2	yes	—
450	C₂²	#2714	1	2	yes	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	8	no	—
453	C₄	—	16	2	no	—
454	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#2333	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2377	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2673	1	2	yes	—
459	C₄	#2676	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	—	16	4	no	—
466	C₂	#14418	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21219	C₂	semidirect
3. #21043	C₂	semidirect
4. #11058	C₂	semidirect
5. #11027	C₂	semidirect
6. #10984	C₂	semidirect
7. #10953	C₂	semidirect
8. #10764	C₂	semidirect
9. #10760	C₂	semidirect
14. C₂×#469	C₄	semidirect
15. C₂×#466	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
#21219	2
#21043	2
#11058	2
#11027	2
#10984	2
#10953	2
#10764	2
#10760	2