Subgroups — #385969

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21220	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10985	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	#3059	—	2	8	no	—
14	C₂×#470	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#467	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	#1967	—	2	4	no	—
28	#1966	—	2	4	no	—
29	#1922	—	2	8	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	4	1	no	—
47	C₂×#131	—	4	1	no	—
48	C₂×#131	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#536	—	2	4	no	—
57	#536	—	2	4	no	—
58	#536	—	4	2	no	—
59	#536	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#123	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	#470	—	2	16	no	—
67	#467	—	2	16	no	—
68	#427	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	4	2	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#419	—	2	4	no	—
75	#419	—	2	4	no	—
76	#419	—	2	4	no	—
77	#419	—	4	2	no	—
78	#419	—	4	2	no	—
79	#419	—	4	2	no	—
80	C₂×#103	—	4	2	no	—
81	C₂×#103	—	4	2	no	—
82	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#413	—	2	4	no	—
84	#413	—	4	1	no	—
85	#413	—	4	1	no	—
86	#413	—	4	2	no	—
87	C₂×#101	—	2	2	no	—
88	C₂×#101	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	2	4	no	—
90	C₂×#101	—	2	4	no	—
91	C₂×#101	—	4	2	no	—
92	C₂×#101	—	4	2	no	—
93	C₂×#101	—	4	2	no	—
94	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#100	—	2	2	no	—
96	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
97	#410	—	4	1	no	—
98	#410	—	4	1	no	—
99	C₂×#99	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	4	no	—
101	#405	—	4	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	#344	—	4	2	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#338	—	4	1	no	—
108	#338	—	4	1	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	#124	—	4	4	no	—
189	#124	—	4	4	no	—
190	#123	—	4	8	no	—
191	#123	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	#106	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
213	#103	—	2	16	no	—
214	#103	—	4	8	no	—
215	#103	—	4	8	no	—
216	#101	—	4	2	no	—
217	#101	—	4	8	no	—
218	#101	—	4	4	no	—
219	#101	—	4	8	no	—
220	#100	—	4	2	no	—
221	#100	—	4	4	no	—
222	#99	—	4	4	no	—
223	#97	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	4	8	no	—
302	Q₁₆	—	4	8	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	8	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#546	1	2	yes	—
362	C₂³	#553	1	2	yes	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	8	2	no	—
371	Q₈	—	8	2	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2711	1	2	yes	—
432	C₂²	#2714	1	2	yes	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	16	2	no	—
437	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2333	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2377	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2673	1	2	yes	—
442	C₄	#2676	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	#14418	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21043	C₂	semidirect
4. #11059	C₂	semidirect
5. #11029	C₂	semidirect
7. #10952	C₂	semidirect
14. C₂×#470	C₄	semidirect
15. C₂×#467	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
#21220	2
#21043	2
#11059	2
#11029	2
#10985	2
#10952	2
#10764	2
#10760	2