Subgroups — #386

Order 64.

143 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³	—	2	2	no	—
19	C₂³	—	2	2	no	—
20	C₂³	—	2	2	no	—
21	C₂³	—	2	1	no	—
22	C₂³	—	2	1	no	—
23	C₂³	—	2	2	no	—
24	C₂³	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂³	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²	—	2	4	no	—
41	C₂²	—	2	2	no	—
42	C₂²	—	2	4	no	—
43	C₂²	—	2	2	no	—
44	C₂²	—	2	2	no	—
45	C₂²	—	2	4	no	—
46	C₂²	—	4	1	no	—
47	C₂²	—	4	2	no	—
48	C₂²	—	4	1	no	—
49	C₂²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²	#41	1	2	yes	—
55	C₄	—	2	2	no	—
56	C₄	—	2	4	no	—
57	C₄	—	4	2	no	—
58	C₂	—	2	4	no	—
59	C₂	—	4	2	no	—
60	C₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
62	C₂	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂	#121	1	2	yes	—
64	C₂	#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #95	C₂	semidirect
10. C₂×D₄	C₄	semidirect
25. C₂³	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄	D₄	semidirect
49. C₂²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄	2
C₂³×C₄	2
C₂×C₂²⋊C₄	2
#95	2