Subgroups — #386012

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	#3155	—	2	8	no	—
16	C₂×#496	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#493	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2309	C₂²	1	2	yes	—
27	#1904	—	2	8	no	—
28	#1898	—	2	8	no	—
29	#1879	—	2	8	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1740	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1735	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	4	1	no	—
48	C₂×#135	—	4	2	no	—
49	C₂×#135	—	4	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#535	—	2	4	no	—
65	#535	—	2	4	no	—
66	#535	—	4	2	no	—
67	#535	—	4	2	no	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	#518	—	2	4	no	—
73	#518	—	4	2	no	—
74	#518	—	4	2	no	—
75	#518	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#496	—	2	16	no	—
84	#495	—	2	8	no	—
85	#493	—	2	8	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	#421	—	4	2	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	4	2	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#418	—	4	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	#410	—	2	4	no	—
99	#410	—	4	2	no	—
100	#410	—	4	2	no	—
101	#410	—	4	2	no	—
102	C₂×#99	—	2	4	no	—
103	C₂×#99	—	2	4	no	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	4	2	no	—
109	#379	—	2	4	no	—
110	#344	—	2	4	no	—
111	#343	—	2	2	no	—
112	#342	—	2	4	no	—
113	#342	D₄	1	4	yes	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
116	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	complemented
117	#336	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
156	#135	—	4	8	no	—
157	#135	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₈	—	4	1	no	—
177	C₂×D₈	—	4	1	no	—
178	C₂×D₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#127	—	2	8	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#124	—	2	8	no	—
202	#124	—	4	4	no	—
203	#121	—	4	8	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	#120	—	4	8	no	—
206	#120	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#104	—	4	8	no	—
243	#104	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#99	—	4	8	no	—
247	#99	—	4	8	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	16	4	no	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	16	8	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	SD₁₆	—	4	16	no	—
349	SD₁₆	—	4	8	no	—
350	D₈	—	4	8	no	—
351	D₈	—	4	8	no	—
352	D₈	—	4	16	no	—
353	D₈	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	—	16	4	no	—
417	C₂³	—	16	4	no	—
418	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#535	1	2	yes	—
420	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
421	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	16	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	16	16	no	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	—	16	2	no	—
499	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2669	1	2	yes	—
503	C₂²	#2673	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	16	2	no	—
509	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
511	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2673	1	2	yes	—
514	C₄	#2709	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	8	8	no	—
520	C₂	—	16	2	no	—
521	C₂	#14419	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1904	C₂	semidirect
3. #20985	C₂	semidirect
4. #20934	C₂	semidirect
5. #11026	C₂	semidirect
6. #11012	C₂	semidirect
7. #11006	C₂	semidirect
8. #10814	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect
16. C₂×#496	C₄	semidirect
17. C₂×#495	C₄	semidirect
18. C₂×#493	C₄	semidirect
50. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
116. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#1904	2
#20985	2
#20934	2
#11026	2
#11012	2
#11006	2
#10814	2
#10803	2