Subgroups — #386016

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	#3155	—	2	8	no	—
16	C₂×#496	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#493	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	#2879	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1903	—	2	8	no	—
28	#1900	—	2	8	no	—
29	#1876	—	2	8	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×#135	—	4	1	no	—
47	C₂×#135	—	4	2	no	—
48	C₂×#135	—	4	1	no	—
49	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	4	2	no	—
63	#568	—	4	2	no	—
64	#568	—	4	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	4	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	—	4	2	no	—
76	#535	—	4	2	no	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#120	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#496	—	2	16	no	—
84	#495	—	2	8	no	—
85	#493	—	2	8	no	—
86	#421	—	2	4	no	—
87	#421	—	4	2	no	—
88	#421	—	4	2	no	—
89	#421	—	4	2	no	—
90	C₂×#104	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	4	2	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#418	—	4	2	no	—
96	C₂×#102	—	4	2	no	—
97	C₂×#102	—	4	2	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	4	2	no	—
102	C₂×#100	—	4	2	no	—
103	C₂×#100	—	4	2	no	—
104	#408	—	2	4	no	—
105	#408	—	4	2	no	—
106	#407	—	2	4	no	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#344	—	2	4	no	—
111	#343	—	2	4	no	—
112	#343	D₄	1	4	yes	—
113	#342	—	2	2	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#338	—	2	2	no	—
116	#338	D₄	1	4	yes	complemented
117	#336	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
155	#135	—	4	8	no	—
156	#135	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈	—	4	1	no	—
175	C₂×D₈	—	4	1	no	—
176	C₂×D₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×D₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	#131	—	4	8	no	—
181	#131	—	4	8	no	—
182	#131	—	4	8	no	—
183	#131	—	4	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#121	—	4	8	no	—
226	#120	—	4	8	no	—
227	#120	—	4	8	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#104	—	4	8	no	—
242	#104	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#100	—	4	8	no	—
246	#100	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	16	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	16	8	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Q₁₆	—	4	4	no	—
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	SD₁₆	—	4	16	no	—
346	D₈	—	4	4	no	—
347	D₈	—	4	16	no	—
348	D₈	—	4	8	no	—
349	D₈	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	16	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	16	4	no	—
411	C₂³	—	16	4	no	—
412	C₂³	—	16	4	no	—
413	C₂³	—	16	4	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#540	1	2	yes	—
418	C₂³	#546	1	2	yes	—
419	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	16	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	16	2	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	—	16	4	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2673	1	2	yes	—
498	C₂²	#2709	1	2	yes	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	16	2	no	—
502	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
504	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2669	1	2	yes	—
507	C₄	#2673	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#14419	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1903	C₂	semidirect
3. #20990	C₂	semidirect
4. #20919	C₂	semidirect
5. #11027	C₂	semidirect
6. #11014	C₂	semidirect
7. #11006	C₂	semidirect
8. #10815	C₂	semidirect
9. #10803	C₂	semidirect
16. C₂×#496	C₄	semidirect
17. C₂×#495	C₄	semidirect
18. C₂×#493	C₄	semidirect
116. #338	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#1903	2
#20990	2
#20919	2
#11027	2
#11014	2
#11006	2
#10815	2
#10803	2