Finite Group Databasebeta

← #386017

Subgroups — #386017

Order 512.

2355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C212yesmaximal, complemented
3#20984C212yesmaximal, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal, complemented
5#10991C212yesmaximal, complemented
6#10972C212yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10829C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C22×#120C2212yes—
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2539—24no—
21#2539C414yescomplemented
22#2433—24no—
23#2433C414yescomplemented
24#2308C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29#1913—28no—
30#1899—24no—
31#1898—24no—
32#1889—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4—22no—
41C23×D4C2×C412yescomplemented
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44#534—24no—
45#534—24no—
46#534—42no—
47#534—42no—
48#534—41no—
49#534—42no—
50#534—41no—
51C2×#127—24no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123C2×C414yescomplemented
54C2×#123D414yes—
55C2×#121—24no—
56C2×#121C2×C414yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—42no—
63C2×#120—41no—
64C2×#120—41no—
65C2×#120—42no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120C2×C418yescomplemented
68C2×#120C2×C414yescomplemented
69C2×#120D414yes—
70#518—24no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—41no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—41no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—41no—
102#399—24no—
103#392—24no—
104#392—28no—
105#390—24no—
106#390—28no—
107#386—42no—
108#386—42no—
109#381—22no—
110#379—22no—
111#379—24no—
112#379—24no—
113#379—42no—
114#379—42no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—24no—
122#342D418yescomplemented
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—84no—
132C25C22×C412yes—
133C25C22×C411yescharacteristic
134C25C2×D412yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—88no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C22⋊C414yescomplemented
166C22×D4C22×C414yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177#127—88no—
178#123—28no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—48no—
187#121—48no—
188#120—216no—
189#120—28no—
190#120—48no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194#120—48no—
195#120—48no—
196#120—44no—
197#120—44no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—88no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
256C2×C22⋊C4C22×C414yes—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4#4114yes—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—42no—
264#99—44no—
265#99—48no—
266#99—48no—
267#99—48no—
268#99—44no—
269#95—24no—
270#95—44no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—44no—
288C24—48no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—48no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—84no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—84no—
314C24—88no—
315C24—88no—
316C24—88no—
317C24—88no—
318C24—84no—
319C24—82no—
320C24C2×C22⋊C414yes—
321C24C23×C411yescharacteristic
322C24C22×D412yes—
323C24C22×D412yes—
324C24C2×#4112yes—
325C24H(5,𝔽2)12yes—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C24H(5,𝔽2)12yes—
329C24H(5,𝔽2)12yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—816no—
389C2×D4—816no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—164no—
426C22×C4C2×C22⋊C414yes—
427C22×C4C2×C22⋊C414yes—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—816no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—164no—
462C22⋊C4C4×D418yes—
463C42—48no—
464C42—84no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C2×C4×D412yes—
545C23#51811yescharacteristic
546C23#51811yescharacteristic
547C23#51812yes—
548C23#53412yes—
549C23#53412yes—
550C23#53512yes—
551C23#53512yes—
552C23#54012yes—
553C23#54012yes—
554C23D4212yes—
555C23D4212yes—
556C23D4211yescharacteristic
557C23#54612yes—
558C23#54612yes—
559C23#55012yes—
560C23#55911yescharacteristic
561C23#56012yes—
562C23#56011yescharacteristic
563C23#56011yescharacteristic
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—832no—
573D4—816no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—164no—
579D4—168no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—88no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—88no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#230811yescharacteristic
668C22#232812yes—
669C22D4×C22⋊C412yes—
670C22#236611yescharacteristic
671C22#238011yescharacteristic
672C22#266912yes—
673C22#267312yes—
674C22#267312yes—
675C22#270912yes—
676C4—48no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—84no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—162no—
683C4—162no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—84no—
693C2—84no—
694C2—161no—
695C2#1441911yescharacteristic
696C2#2177612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1913C2semidirect
3. #20984C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. #10991C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10965C2semidirect
9. #10829C2semidirect
21. #2539C4semidirect
23. #2433C4semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
53. C2×#123C2×C4semidirect
67. C2×#120C2×C4semidirect
68. C2×#120C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
116. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
122. #342D4semidirect
165. C22×D4C22⋊C4semidirect
208. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
255. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353902
C2×#19132
#209842
C2×#18892
#109912
#109722
#109652
#108292